(4x+3)(7x+5)=2 పరిష్కరించండి

$$( 4 x + 3 ) ( 7 x + 5 ) = 2$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-\frac{13}{28}\approx -0.464285714$$

$$x=-1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

4x+3ని 7x+5ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$28x^{2}+41x+15-2=0$$

13ని పొందడం కోసం 2ని 15 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$28x^{2}+41x+13=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 28, b స్థానంలో 41 మరియు c స్థానంలో 13 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

41 వర్గము.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

-4 సార్లు 28ని గుణించండి.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-112\times 13}}{2\times 28}$$

-112 సార్లు 13ని గుణించండి.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-1456}}{2\times 28}$$

-1456కు 1681ని కూడండి.

$$x=\frac{-41±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

225 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-41±15}{2\times 28}$$

2 సార్లు 28ని గుణించండి.

$$x=\frac{-41±15}{56}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-41±15}{56} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 15కు -41ని కూడండి.

$$x=-\frac{26}{56}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-26}{56} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{13}{28}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-41±15}{56} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 15ని -41 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{56}{56}$$

56తో -56ని భాగించండి.

$$x=-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

4x+3ని 7x+5ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

రెండు భాగాల నుండి 15ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$28x^{2}+41x=2-15$$

-13ని పొందడం కోసం 15ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$28x^{2}+41x=-13$$

రెండు వైపులా 28తో భాగించండి.

$$\frac{28x^{2}+41x}{28}=-\frac{13}{28}$$

28తో భాగించడం ద్వారా 28 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x=-\frac{13}{28}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{41}{28}ని 2తో భాగించి \frac{41}{56}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{41}{56} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}=-\frac{13}{28}+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{41}{56}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=-\frac{13}{28}+\frac{1681}{3136}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1681}{3136}కు -\frac{13}{28}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=\frac{225}{3136}$$

కారకం x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{41}{56}=\frac{15}{56} x+\frac{41}{56}=-\frac{15}{56}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{41}{56}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$