(4x+1)^2+9(4x+1)=-18 పరిష్కరించండి

$$( 4 x + 1 ) ^ { 2 } + 9 ( 4 x + 1 ) = - 18$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75$$

$$x=-1$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(4x+1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$16x^{2}+8x+1+9\left(4x+1\right)=-18$$

4x+1తో 9ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$16x^{2}+8x+1+36x+9=-18$$

44xని పొందడం కోసం 8x మరియు 36xని జత చేయండి.

$$16x^{2}+44x+1+9=-18$$

10ని పొందడం కోసం 1 మరియు 9ని కూడండి.

$$16x^{2}+44x+10=-18$$

రెండు వైపులా 18ని జోడించండి.

$$16x^{2}+44x+10+18=0$$

28ని పొందడం కోసం 10 మరియు 18ని కూడండి.

$$16x^{2}+44x+28=0$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$4x^{2}+11x+7=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 4x^{2}+ax+bx+7 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=11 ab=4\times 7=28$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 28ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,28 2,14 4,7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

సమ్ 11ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=4 b=7$$

\left(4x^{2}+4x\right)+\left(7x+7\right)ని 4x^{2}+11x+7 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(4x^{2}+4x\right)+\left(7x+7\right)$$

మొదటి సమూహంలో 4x మరియు రెండవ సమూహంలో 7 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$4x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x+1\right)\left(4x+7\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x+1=0 మరియు 4x+7=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-1 x=-\frac{7}{4}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(4x+1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$16x^{2}+8x+1+9\left(4x+1\right)=-18$$

4x+1తో 9ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$16x^{2}+8x+1+36x+9=-18$$

44xని పొందడం కోసం 8x మరియు 36xని జత చేయండి.

$$16x^{2}+44x+1+9=-18$$

10ని పొందడం కోసం 1 మరియు 9ని కూడండి.

$$16x^{2}+44x+10=-18$$

రెండు వైపులా 18ని జోడించండి.

$$16x^{2}+44x+10+18=0$$

28ని పొందడం కోసం 10 మరియు 18ని కూడండి.

$$16x^{2}+44x+28=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 16, b స్థానంలో 44 మరియు c స్థానంలో 28 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\times 16\times 28}}{2\times 16}$$

44 వర్గము.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\times 16\times 28}}{2\times 16}$$

-4 సార్లు 16ని గుణించండి.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-64\times 28}}{2\times 16}$$

-64 సార్లు 28ని గుణించండి.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-1792}}{2\times 16}$$

-1792కు 1936ని కూడండి.

$$x=\frac{-44±\sqrt{144}}{2\times 16}$$

144 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-44±12}{2\times 16}$$

2 సార్లు 16ని గుణించండి.

$$x=\frac{-44±12}{32}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-44±12}{32} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12కు -44ని కూడండి.

$$x=-\frac{32}{32}$$

32తో -32ని భాగించండి.

$$x=-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-44±12}{32} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12ని -44 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{56}{32}$$

8ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-56}{32} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{7}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-1 x=-\frac{7}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(4x+1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$16x^{2}+8x+1+9\left(4x+1\right)=-18$$

4x+1తో 9ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$16x^{2}+8x+1+36x+9=-18$$

44xని పొందడం కోసం 8x మరియు 36xని జత చేయండి.

$$16x^{2}+44x+1+9=-18$$

10ని పొందడం కోసం 1 మరియు 9ని కూడండి.

$$16x^{2}+44x+10=-18$$

రెండు భాగాల నుండి 10ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$16x^{2}+44x=-18-10$$

-28ని పొందడం కోసం 10ని -18 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$16x^{2}+44x=-28$$

రెండు వైపులా 16తో భాగించండి.

$$\frac{16x^{2}+44x}{16}=-\frac{28}{16}$$

16తో భాగించడం ద్వారా 16 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{44}{16}x=-\frac{28}{16}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{44}{16} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=-\frac{28}{16}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-28}{16} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=-\frac{7}{4}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{11}{4}ని 2తో భాగించి \frac{11}{8}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{11}{8} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{4}+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{11}{8}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{7}{4}+\frac{121}{64}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{121}{64}కు -\frac{7}{4}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{9}{64}$$

కారకం x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{11}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{11}{8}=-\frac{3}{8}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{11}{8}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-1 x=-\frac{7}{4}$$