(4+2x)(8+2x)=64 పరిష్కరించండి

$$( 4 + 2 x ) ( 8 + 2 x ) = 64$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{17}-3\approx 1.123105626$$

$$x=-\left(\sqrt{17}+3\right)\approx -7.123105626$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

4+2xని 8+2xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$32+24x+4x^{2}=64$$

రెండు భాగాల నుండి 64ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$32+24x+4x^{2}-64=0$$

-32ని పొందడం కోసం 64ని 32 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-32+24x+4x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$4x^{2}+24x-32=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో 24 మరియు c స్థానంలో -32 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-32\right)}}{2\times 4}$$

24 వర్గము.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-32\right)}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-32\right)}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు -32ని గుణించండి.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+512}}{2\times 4}$$

512కు 576ని కూడండి.

$$x=\frac{-24±\sqrt{1088}}{2\times 4}$$

1088 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-24±8\sqrt{17}}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-24±8\sqrt{17}}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-24±8\sqrt{17}}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8\sqrt{17}కు -24ని కూడండి.

$$x=\frac{8\sqrt{17}-24}{8}$$

8తో -24+8\sqrt{17}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{17}-3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-24±8\sqrt{17}}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8\sqrt{17}ని -24 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-8\sqrt{17}-24}{8}$$

8తో -24-8\sqrt{17}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{17}-3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{17}-3 x=-\sqrt{17}-3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

4+2xని 8+2xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$32+24x+4x^{2}=64$$

రెండు భాగాల నుండి 32ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$24x+4x^{2}=64-32$$

32ని పొందడం కోసం 32ని 64 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$24x+4x^{2}=32$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$4x^{2}+24x=32$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=\frac{32}{4}$$

4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=\frac{32}{4}$$

4తో 24ని భాగించండి.

$$x^{2}+6x=\frac{32}{4}$$

4తో 32ని భాగించండి.

$$x^{2}+6x=8$$

x రాశి యొక్క గుణకము 6ని 2తో భాగించి 3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+6x+3^{2}=8+3^{2}$$

3 వర్గము.

$$x^{2}+6x+9=8+9$$

9కు 8ని కూడండి.

$$x^{2}+6x+9=17$$

కారకం x^{2}+6x+9. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+3\right)^{2}=17$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+3=\sqrt{17} x+3=-\sqrt{17}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{17}-3 x=-\sqrt{17}-3$$