(3x-5)(x+2)leqx^2 పరిష్కరించండి

$$( 3 x - 5 ) ( x + 2 ) \leq x ^ { 2 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

3x-5ని x+2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}+x-10\leq x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+x-10-x^{2}\leq 0$$

2x^{2}ని పొందడం కోసం 3x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$2x^{2}+x-10\leq 0$$

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$2x^{2}+x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 2 స్థానంలో a, 1 స్థానంలో b -10 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{-1±9}{4}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం x=\frac{-1±9}{4}ని పరిష్కరించండి.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$2\left(x-2\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)\leq 0$$

లబ్ధము ≤0 అవ్వాలంటే, x-2 మరియు x+\frac{5}{2} విలువలలో ఒకటి ≥0, మరొకటి ≤0 అవ్వాలి. Consider the case when x-2\geq 0 and x+\frac{5}{2}\leq 0.

$$x-2\geq 0 x+\frac{5}{2}\leq 0$$

ఏ x కోసం అయినా ఇది తప్పు.

$$x\in \emptyset$$

Consider the case when x-2\leq 0 and x+\frac{5}{2}\geq 0.

$$x+\frac{5}{2}\geq 0 x-2\leq 0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x\in \left[-\frac{5}{2},2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$