(3x-4)^2-(x+3)^2=0 పరిష్కరించండి

$$( 3 x - 4 ) ^ { 2 } - ( x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(3x-4\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

\left(x+3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

x^{2}+6x+9 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

8x^{2}ని పొందడం కోసం 9x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

-30xని పొందడం కోసం -24x మరియు -6xని జత చేయండి.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

7ని పొందడం కోసం 9ని 16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 8x^{2}+ax+bx+7 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-30 ab=8\times 7=56$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 56ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

సమ్ -30ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-28 b=-2$$

\left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right)ని 8x^{2}-30x+7 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right)$$

మొదటి సమూహంలో 4x మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$4x\left(2x-7\right)-\left(2x-7\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2x-7ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2x-7\right)\left(4x-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 2x-7=0 మరియు 4x-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(3x-4\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

\left(x+3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

x^{2}+6x+9 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

8x^{2}ని పొందడం కోసం 9x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

-30xని పొందడం కోసం -24x మరియు -6xని జత చేయండి.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

7ని పొందడం కోసం 9ని 16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 8, b స్థానంలో -30 మరియు c స్థానంలో 7 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

-30 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

-4 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-32\times 7}}{2\times 8}$$

-32 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 8}$$

-224కు 900ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

676 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 8}$$

-30 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 30.

$$x=\frac{30±26}{2\times 8}$$

2 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$x=\frac{30±26}{16}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{30±26}{16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 26కు 30ని కూడండి.

$$x=\frac{56}{16}$$

8ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{56}{16} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{7}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{30±26}{16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 26ని 30 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{4}{16}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{4}{16} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{1}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(3x-4\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

\left(x+3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

x^{2}+6x+9 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

8x^{2}ని పొందడం కోసం 9x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

-30xని పొందడం కోసం -24x మరియు -6xని జత చేయండి.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

7ని పొందడం కోసం 9ని 16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

రెండు భాగాల నుండి 7ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$8x^{2}-30x=-7$$

రెండు వైపులా 8తో భాగించండి.

$$\frac{8x^{2}-30x}{8}=-\frac{7}{8}$$

8తో భాగించడం ద్వారా 8 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{8}\right)x=-\frac{7}{8}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-30}{8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{7}{8}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{15}{4}ని 2తో భాగించి -\frac{15}{8}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{15}{8} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{15}{8}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{7}{8}+\frac{225}{64}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{225}{64}కు -\frac{7}{8}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{169}{64}$$

x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{13}{8}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{15}{8}ని కూడండి.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$