(3x-1)(x^2+4)=(3x-1)(8x-3) పరిష్కరించండి

$$( 3 x - 1 ) ( x ^ { 2 } + 4 ) = ( 3 x - 1 ) ( 8 x - 3 )$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=1$$

$$x=7$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

పరిష్కారం దశలు

x^{2}+4తో 3x-1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=\left(3x-1\right)\left(8x-3\right)$$

3x-1ని 8x-3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=24x^{2}-17x+3$$

రెండు భాగాల నుండి 24x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4-24x^{2}=-17x+3$$

-25x^{2}ని పొందడం కోసం -x^{2} మరియు -24x^{2}ని జత చేయండి.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4=-17x+3$$

రెండు వైపులా 17xని జోడించండి.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4+17x=3$$

29xని పొందడం కోసం 12x మరియు 17xని జత చేయండి.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4=3$$

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4-3=0$$

-7ని పొందడం కోసం 3ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-7=0$$

ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంచడం కోసం సమీకరణమును సర్దుబాటు చేయండి. విలువలను ఎక్కువ నుండి తక్కువ ఘాతం క్రమంలో ఏర్పాటు చేయండి.

$$3x^{3}-25x^{2}+29x-7=0$$

పరిమేయ మూల సిద్ధాంతం ప్రకారం, పాలీనామియల్ యొక్క అన్ని రేషనల్ రూట్‌లు రూపంలో \frac{p}{q} ఉండాలి, ఇందులో p అనేది కాన్‌స్టంట్ టర్మ్ -7ని భాగిస్తుంది మరియు q అనేది లీడింగ్ కోఎఫిషియంట్ 3ని భాగిస్తుంది. మొత్తం క్యాండిడేట్‌లను \frac{p}{q} జాబితా చేయండి.

$$±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{3},±1$$

అత్యంత చిన్న విలువ నుండి ఖచ్చితమైన విలువ వరకు, అన్ని పూర్ణాంకం విలువలను ప్రయత్నించడం ద్వారా అటువంటి ఒక రూట్‌ను కనుగొనండి. పూర్ణాంకం రూట్‌లు కనుగొనబడకుంటే, ఫ్రాక్షన్‌లను ప్రయత్నించండి.

$$x=1$$

ఫ్యాక్టర్ సిద్ధాంతం ప్రకారం, x-k అనేది ప్రతి రూట్ k యొక్క పాలీనామియల్‌కు ఒక ఫ్యాక్టర్. 3x^{3}-25x^{2}+29x-7ని x-1తో భాగించి 3x^{2}-22x+7ని పొందండి. ఫలితం మరియు 0 సమానంగా ఉన్నప్పుడు ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ను పరిష్కరించండి.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 3 స్థానంలో a, -22 స్థానంలో b 7 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{22±20}{6}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం 3x^{2}-22x+7=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{1}{3} x=7$$

కనుగొన్న అన్ని పరిష్కారాలను జాబితా చేయండి.

$$x=1 x=\frac{1}{3} x=7$$