(3x-1)^2=4(1-x)^2 పరిష్కరించండి

$$( 3 x - 1 ) ^ { 2 } = 4 ( 1 - x ) ^ { 2 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-1$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(3x-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-x\right)^{2}$$

\left(1-x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-2x+x^{2}\right)$$

1-2x+x^{2}తో 4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$9x^{2}-6x+1=4-8x+4x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x^{2}-6x+1-4=-8x+4x^{2}$$

-3ని పొందడం కోసం 4ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x^{2}-6x-3=-8x+4x^{2}$$

రెండు వైపులా 8xని జోడించండి.

$$9x^{2}-6x-3+8x=4x^{2}$$

2xని పొందడం కోసం -6x మరియు 8xని జత చేయండి.

$$9x^{2}+2x-3=4x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 4x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x^{2}+2x-3-4x^{2}=0$$

5x^{2}ని పొందడం కోసం 9x^{2} మరియు -4x^{2}ని జత చేయండి.

$$5x^{2}+2x-3=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 5x^{2}+ax+bx-3 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -15ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,15 -3,5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

సమ్ 2ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-3 b=5$$

\left(5x^{2}-3x\right)+\left(5x-3\right)ని 5x^{2}+2x-3 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(5x^{2}-3x\right)+\left(5x-3\right)$$

5x^{2}-3xలో xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$x\left(5x-3\right)+5x-3$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 5x-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(5x-3\right)\left(x+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 5x-3=0 మరియు x+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{3}{5} x=-1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(3x-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-x\right)^{2}$$

\left(1-x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-2x+x^{2}\right)$$

1-2x+x^{2}తో 4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$9x^{2}-6x+1=4-8x+4x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x^{2}-6x+1-4=-8x+4x^{2}$$

-3ని పొందడం కోసం 4ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x^{2}-6x-3=-8x+4x^{2}$$

రెండు వైపులా 8xని జోడించండి.

$$9x^{2}-6x-3+8x=4x^{2}$$

2xని పొందడం కోసం -6x మరియు 8xని జత చేయండి.

$$9x^{2}+2x-3=4x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 4x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x^{2}+2x-3-4x^{2}=0$$

5x^{2}ని పొందడం కోసం 9x^{2} మరియు -4x^{2}ని జత చేయండి.

$$5x^{2}+2x-3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో 2 మరియు c స్థానంలో -3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

2 వర్గము.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\times 5}$$

60కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

64 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-2±8}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±8}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±8}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8కు -2ని కూడండి.

$$x=\frac{6}{10}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{6}{10} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{3}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±8}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{10}{10}$$

10తో -10ని భాగించండి.

$$x=-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{3}{5} x=-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(3x-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-x\right)^{2}$$

\left(1-x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-2x+x^{2}\right)$$

1-2x+x^{2}తో 4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$9x^{2}-6x+1=4-8x+4x^{2}$$

రెండు వైపులా 8xని జోడించండి.

$$9x^{2}-6x+1+8x=4+4x^{2}$$

2xని పొందడం కోసం -6x మరియు 8xని జత చేయండి.

$$9x^{2}+2x+1=4+4x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 4x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x^{2}+2x+1-4x^{2}=4$$

5x^{2}ని పొందడం కోసం 9x^{2} మరియు -4x^{2}ని జత చేయండి.

$$5x^{2}+2x+1=4$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}+2x=4-1$$

3ని పొందడం కోసం 1ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}+2x=3$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=\frac{3}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{2}{5}ని 2తో భాగించి \frac{1}{5}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{5} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{5}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{25}కు \frac{3}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

కారకం x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{5}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{3}{5} x=-1$$