(3x^2y+e^y)dx+(x^3+xe^y-2y)dy=0 పరిష్కరించండి

$$( 3 x ^ { 2 } y + e ^ { y } ) d x + ( x ^ { 3 } + x e ^ { y } - 2 y ) d y = 0$$

dని పరిష్కరించండి

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&xye^{y}+xe^{y}-2y^{2}+4yx^{3}=0\end{matrix}\right.$$

దీర్ఘాకృతి సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం దశలు

dతో 3x^{2}y+e^{y}ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(3x^{2}yd+e^{y}d\right)x+\left(x^{3}+xe^{y}-2y\right)dy=0$$

xతో 3x^{2}yd+e^{y}dని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3ydx^{3}+e^{y}dx+\left(x^{3}+xe^{y}-2y\right)dy=0$$

dతో x^{3}+xe^{y}-2yని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3ydx^{3}+e^{y}dx+\left(x^{3}d+xe^{y}d-2yd\right)y=0$$

yతో x^{3}d+xe^{y}d-2ydని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3ydx^{3}+e^{y}dx+x^{3}dy+xe^{y}dy-2dy^{2}=0$$

4ydx^{3}ని పొందడం కోసం 3ydx^{3} మరియు x^{3}dyని జత చేయండి.

$$4ydx^{3}+e^{y}dx+xe^{y}dy-2dy^{2}=0$$

d ఉన్న అన్ని విలువలను జత చేయండి.

$$\left(4yx^{3}+e^{y}x+xe^{y}y-2y^{2}\right)d=0$$

సమీకరణము ప్రామాణిక రూపంలో ఉంది.

$$\left(xye^{y}+xe^{y}-2y^{2}+4yx^{3}\right)d=0$$

4x^{3}y+e^{y}x+xe^{y}y-2y^{2}తో 0ని భాగించండి.

$$d=0$$