(3x+2)^2+5(3x+2)-14=0 పరిష్కరించండి

$$( 3 x + 2 ) ^ { 2 } + 5 ( 3 x + 2 ) - 14 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-3$$

$$x=0$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(3x+2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$9x^{2}+12x+4+5\left(3x+2\right)-14=0$$

3x+2తో 5ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$9x^{2}+12x+4+15x+10-14=0$$

27xని పొందడం కోసం 12x మరియు 15xని జత చేయండి.

$$9x^{2}+27x+4+10-14=0$$

14ని పొందడం కోసం 4 మరియు 10ని కూడండి.

$$9x^{2}+27x+14-14=0$$

0ని పొందడం కోసం 14ని 14 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x^{2}+27x=0$$

x యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$x\left(9x+27\right)=0$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x=0 మరియు 9x+27=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=0 x=-3$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(3x+2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$9x^{2}+12x+4+5\left(3x+2\right)-14=0$$

3x+2తో 5ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$9x^{2}+12x+4+15x+10-14=0$$

27xని పొందడం కోసం 12x మరియు 15xని జత చేయండి.

$$9x^{2}+27x+4+10-14=0$$

14ని పొందడం కోసం 4 మరియు 10ని కూడండి.

$$9x^{2}+27x+14-14=0$$

0ని పొందడం కోసం 14ని 14 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x^{2}+27x=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 9, b స్థానంలో 27 మరియు c స్థానంలో 0 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}}}{2\times 9}$$

27^{2} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-27±27}{2\times 9}$$

2 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-27±27}{18}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-27±27}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 27కు -27ని కూడండి.

$$x=\frac{0}{18}$$

18తో 0ని భాగించండి.

$$x=0$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-27±27}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 27ని -27 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{54}{18}$$

18తో -54ని భాగించండి.

$$x=-3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=0 x=-3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(3x+2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$9x^{2}+12x+4+5\left(3x+2\right)-14=0$$

3x+2తో 5ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$9x^{2}+12x+4+15x+10-14=0$$

27xని పొందడం కోసం 12x మరియు 15xని జత చేయండి.

$$9x^{2}+27x+4+10-14=0$$

14ని పొందడం కోసం 4 మరియు 10ని కూడండి.

$$9x^{2}+27x+14-14=0$$

0ని పొందడం కోసం 14ని 14 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x^{2}+27x=0$$

రెండు వైపులా 9తో భాగించండి.

$$\frac{9x^{2}+27x}{9}=\frac{0}{9}$$

9తో భాగించడం ద్వారా 9 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{27}{9}x=\frac{0}{9}$$

9తో 27ని భాగించండి.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{9}$$

9తో 0ని భాగించండి.

$$x^{2}+3x=0$$

x రాశి యొక్క గుణకము 3ని 2తో భాగించి \frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

కారకం x^{2}+3x+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=0 x=-3$$