(3k-1)^2-4(k-2)(2k+1)geq0 పరిష్కరించండి

$$( 3 k - 1 ) ^ { 2 } - 4 ( k - 2 ) ( 2 k + 1 ) \geq 0$$

kని పరిష్కరించండి

$$k\in \mathrm{R}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(3k-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$9k^{2}-6k+1-4\left(k-2\right)\left(2k+1\right)\geq 0$$

k-2తో -4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$9k^{2}-6k+1+\left(-4k+8\right)\left(2k+1\right)\geq 0$$

-4k+8ని 2k+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$9k^{2}-6k+1-8k^{2}+12k+8\geq 0$$

k^{2}ని పొందడం కోసం 9k^{2} మరియు -8k^{2}ని జత చేయండి.

$$k^{2}-6k+1+12k+8\geq 0$$

6kని పొందడం కోసం -6k మరియు 12kని జత చేయండి.

$$k^{2}+6k+1+8\geq 0$$

9ని పొందడం కోసం 1 మరియు 8ని కూడండి.

$$k^{2}+6k+9\geq 0$$

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$k^{2}+6k+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 1 స్థానంలో a, 6 స్థానంలో b 9 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$k=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$k=\frac{-6±0}{2}$$

పరిష్కారాలు ఒకటే.

$$k=-3$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(k+3\right)^{2}\geq 0$$

k\in \mathrm{R}కి అనమానతం ఉంది.

$$k\in \mathrm{R}$$