మెయిన్ కంటెంట్ కు వెళ్లండి
aని పరిష్కరించండి
Tick mark Image

వెబ్ శోధన నుండి ఇదే రకమైన ప్రాబ్లెమ్‌లు

షేర్ చేయి

9a^{2}+24a+16=100
\left(3a+4\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.
9a^{2}+24a+16-100=0
రెండు భాగాల నుండి 100ని వ్యవకలనం చేయండి.
9a^{2}+24a-84=0
-84ని పొందడం కోసం 100ని 16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.
3a^{2}+8a-28=0
రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.
a+b=8 ab=3\left(-28\right)=-84
సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 3a^{2}+aa+ba-28 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.
-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12
ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -84ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.
-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5
ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.
a=-6 b=14
సమ్ 8ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.
\left(3a^{2}-6a\right)+\left(14a-28\right)
\left(3a^{2}-6a\right)+\left(14a-28\right)ని 3a^{2}+8a-28 వలె తిరిగి వ్రాయండి.
3a\left(a-2\right)+14\left(a-2\right)
మొదటి సమూహంలో 3a మరియు రెండవ సమూహంలో 14 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.
\left(a-2\right)\left(3a+14\right)
డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ a-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.
a=2 a=-\frac{14}{3}
సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, a-2=0 మరియు 3a+14=0ని పరిష్కరించండి.
9a^{2}+24a+16=100
\left(3a+4\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.
9a^{2}+24a+16-100=0
రెండు భాగాల నుండి 100ని వ్యవకలనం చేయండి.
9a^{2}+24a-84=0
-84ని పొందడం కోసం 100ని 16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.
a=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 9\left(-84\right)}}{2\times 9}
ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 9, b స్థానంలో 24 మరియు c స్థానంలో -84 ప్రతిక్షేపించండి.
a=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 9\left(-84\right)}}{2\times 9}
24 వర్గము.
a=\frac{-24±\sqrt{576-36\left(-84\right)}}{2\times 9}
-4 సార్లు 9ని గుణించండి.
a=\frac{-24±\sqrt{576+3024}}{2\times 9}
-36 సార్లు -84ని గుణించండి.
a=\frac{-24±\sqrt{3600}}{2\times 9}
3024కు 576ని కూడండి.
a=\frac{-24±60}{2\times 9}
3600 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.
a=\frac{-24±60}{18}
2 సార్లు 9ని గుణించండి.
a=\frac{36}{18}
ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{-24±60}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 60కు -24ని కూడండి.
a=2
18తో 36ని భాగించండి.
a=-\frac{84}{18}
ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{-24±60}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 60ని -24 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.
a=-\frac{14}{3}
6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-84}{18} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.
a=2 a=-\frac{14}{3}
సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.
9a^{2}+24a+16=100
\left(3a+4\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.
9a^{2}+24a=100-16
రెండు భాగాల నుండి 16ని వ్యవకలనం చేయండి.
9a^{2}+24a=84
84ని పొందడం కోసం 16ని 100 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.
\frac{9a^{2}+24a}{9}=\frac{84}{9}
రెండు వైపులా 9తో భాగించండి.
a^{2}+\frac{24}{9}a=\frac{84}{9}
9తో భాగించడం ద్వారా 9 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.
a^{2}+\frac{8}{3}a=\frac{84}{9}
3ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{24}{9} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.
a^{2}+\frac{8}{3}a=\frac{28}{3}
3ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{84}{9} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.
a^{2}+\frac{8}{3}a+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}
x రాశి యొక్క గుణకము \frac{8}{3}ని 2తో భాగించి \frac{4}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{4}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.
a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=\frac{28}{3}+\frac{16}{9}
భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{4}{3}ని వర్గము చేయండి.
a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=\frac{100}{9}
ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{16}{9}కు \frac{28}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.
\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}
కారకం a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.
\sqrt{\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.
a+\frac{4}{3}=\frac{10}{3} a+\frac{4}{3}=-\frac{10}{3}
సరళీకృతం చేయండి.
a=2 a=-\frac{14}{3}
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{4}{3}ని వ్యవకలనం చేయండి.