(3-y)^2+y^2=12 పరిష్కరించండి

$$( 3 - y ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 12$$

yని పరిష్కరించండి

$$y = \frac{\sqrt{15} + 3}{2} \approx 3.436491673$$

$$y=\frac{3-\sqrt{15}}{2}\approx -0.436491673$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(3-y\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$9-6y+y^{2}+y^{2}=12$$

2y^{2}ని పొందడం కోసం y^{2} మరియు y^{2}ని జత చేయండి.

$$9-6y+2y^{2}=12$$

రెండు భాగాల నుండి 12ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$9-6y+2y^{2}-12=0$$

-3ని పొందడం కోసం 12ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-3-6y+2y^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2y^{2}-6y-3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -6 మరియు c స్థానంలో -3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-6 వర్గము.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+24}}{2\times 2}$$

24కు 36ని కూడండి.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{60}}{2\times 2}$$

60 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{15}}{2\times 2}$$

-6 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 6.

$$y=\frac{6±2\sqrt{15}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$y=\frac{6±2\sqrt{15}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{6±2\sqrt{15}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{15}కు 6ని కూడండి.

$$y=\frac{2\sqrt{15}+6}{4}$$

4తో 6+2\sqrt{15}ని భాగించండి.

$$y=\frac{\sqrt{15}+3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{6±2\sqrt{15}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{15}ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{6-2\sqrt{15}}{4}$$

4తో 6-2\sqrt{15}ని భాగించండి.

$$y=\frac{3-\sqrt{15}}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$y=\frac{\sqrt{15}+3}{2} y=\frac{3-\sqrt{15}}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(3-y\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$9-6y+y^{2}+y^{2}=12$$

2y^{2}ని పొందడం కోసం y^{2} మరియు y^{2}ని జత చేయండి.

$$9-6y+2y^{2}=12$$

రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-6y+2y^{2}=12-9$$

3ని పొందడం కోసం 9ని 12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-6y+2y^{2}=3$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2y^{2}-6y=3$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2y^{2}-6y}{2}=\frac{3}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)y=\frac{3}{2}$$

2తో -6ని భాగించండి.

$$y^{2}-3y=\frac{3}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -3ని 2తో భాగించి -\frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{4}కు \frac{3}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

కారకం y^{2}-3y+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$y-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} y-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{2}ని కూడండి.

$$y=\frac{\sqrt{15}+3}{2} y=\frac{3-\sqrt{15}}{2}$$