(3+x)^2+x^2=29 పరిష్కరించండి

$$( 3 + x ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 29$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-5$$

$$x=2$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(3+x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$9+6x+x^{2}+x^{2}=29$$

2x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$9+6x+2x^{2}=29$$

రెండు భాగాల నుండి 29ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$9+6x+2x^{2}-29=0$$

-20ని పొందడం కోసం 29ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-20+6x+2x^{2}=0$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$-10+3x+x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$x^{2}+3x-10=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-10 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -10ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,10 -2,5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

సమ్ 3ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-2 b=5$$

\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)ని x^{2}+3x-10 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-2=0 మరియు x+5=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=2 x=-5$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(3+x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$9+6x+x^{2}+x^{2}=29$$

2x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$9+6x+2x^{2}=29$$

రెండు భాగాల నుండి 29ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$9+6x+2x^{2}-29=0$$

-20ని పొందడం కోసం 29ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-20+6x+2x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}+6x-20=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో 6 మరియు c స్థానంలో -20 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

6 వర్గము.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -20ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\times 2}$$

160కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

196 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-6±14}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±14}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±14}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14కు -6ని కూడండి.

$$x=\frac{8}{4}$$

4తో 8ని భాగించండి.

$$x=2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±14}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{20}{4}$$

4తో -20ని భాగించండి.

$$x=-5$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=2 x=-5$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(3+x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$9+6x+x^{2}+x^{2}=29$$

2x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$9+6x+2x^{2}=29$$

రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x+2x^{2}=29-9$$

20ని పొందడం కోసం 9ని 29 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x+2x^{2}=20$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2x^{2}+6x=20$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{20}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{20}{2}$$

2తో 6ని భాగించండి.

$$x^{2}+3x=\frac{20}{2}$$

2తో 20ని భాగించండి.

$$x^{2}+3x=10$$

x రాశి యొక్క గుణకము 3ని 2తో భాగించి \frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}కు 10ని కూడండి.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

కారకం x^{2}+3x+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=2 x=-5$$