(3+2y)^2+2y^2=3 పరిష్కరించండి

$$( 3 + 2 y ) ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } = 3$$

yని పరిష్కరించండి

$$y=-1$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(3+2y\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

6y^{2}ని పొందడం కోసం 4y^{2} మరియు 2y^{2}ని జత చేయండి.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

6ని పొందడం కోసం 3ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

రెండు వైపులా 6తో భాగించండి.

$$1+2y+y^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$y^{2}+2y+1=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును y^{2}+ay+by+1 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=1 b=1$$

\left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right)ని y^{2}+2y+1 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right)$$

y^{2}+yలో yని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$y\left(y+1\right)+y+1$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ y+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(y+1\right)\left(y+1\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(y+1\right)^{2}$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, y+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$y=-1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(3+2y\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

6y^{2}ని పొందడం కోసం 4y^{2} మరియు 2y^{2}ని జత చేయండి.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

6ని పొందడం కోసం 3ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$6y^{2}+12y+6=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 6, b స్థానంలో 12 మరియు c స్థానంలో 6 ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

12 వర్గము.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

-4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-24\times 6}}{2\times 6}$$

-24 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 6}$$

-144కు 144ని కూడండి.

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=-\frac{12}{2\times 6}$$

2 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$y=-\frac{12}{12}$$

12తో -12ని భాగించండి.

$$y=-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(3+2y\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

6y^{2}ని పొందడం కోసం 4y^{2} మరియు 2y^{2}ని జత చేయండి.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$12y+6y^{2}=3-9$$

-6ని పొందడం కోసం 9ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$12y+6y^{2}=-6$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$6y^{2}+12y=-6$$

రెండు వైపులా 6తో భాగించండి.

$$\frac{6y^{2}+12y}{6}=-\frac{6}{6}$$

6తో భాగించడం ద్వారా 6 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$y^{2}+\frac{12}{6}y=-\frac{6}{6}$$

6తో 12ని భాగించండి.

$$y^{2}+2y=-\frac{6}{6}$$

6తో -6ని భాగించండి.

$$y^{2}+2y=-1$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$y^{2}+2y+1^{2}=-1+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$y^{2}+2y+1=-1+1$$

1కు -1ని కూడండి.

$$y^{2}+2y+1=0$$

కారకం y^{2}+2y+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(y+1\right)^{2}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$y+1=0 y+1=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=-1 y=-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది. పరిష్కారాలు ఒకటే.

$$y=-1$$