(280-10x)x-6x=720 పరిష్కరించండి

$$( 280 - 10 x ) x - 6 x = 720$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{11569} + 137}{10} \approx 24.455928598$$

$$x = \frac{137 - \sqrt{11569}}{10} \approx 2.944071402$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

xతో 280-10xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$280x-10x^{2}-6x=720$$

274xని పొందడం కోసం 280x మరియు -6xని జత చేయండి.

$$274x-10x^{2}=720$$

రెండు భాగాల నుండి 720ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$274x-10x^{2}-720=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-10x^{2}+274x-720=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -10, b స్థానంలో 274 మరియు c స్థానంలో -720 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-274±\sqrt{274^{2}-4\left(-10\right)\left(-720\right)}}{2\left(-10\right)}$$

274 వర్గము.

$$x=\frac{-274±\sqrt{75076-4\left(-10\right)\left(-720\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 సార్లు -10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-274±\sqrt{75076+40\left(-720\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40 సార్లు -720ని గుణించండి.

$$x=\frac{-274±\sqrt{75076-28800}}{2\left(-10\right)}$$

-28800కు 75076ని కూడండి.

$$x=\frac{-274±\sqrt{46276}}{2\left(-10\right)}$$

46276 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-274±2\sqrt{11569}}{2\left(-10\right)}$$

2 సార్లు -10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-274±2\sqrt{11569}}{-20}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-274±2\sqrt{11569}}{-20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{11569}కు -274ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{11569}-274}{-20}$$

-20తో -274+2\sqrt{11569}ని భాగించండి.

$$x=\frac{137-\sqrt{11569}}{10}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-274±2\sqrt{11569}}{-20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{11569}ని -274 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{11569}-274}{-20}$$

-20తో -274-2\sqrt{11569}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{11569}+137}{10}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{137-\sqrt{11569}}{10} x=\frac{\sqrt{11569}+137}{10}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

xతో 280-10xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$280x-10x^{2}-6x=720$$

274xని పొందడం కోసం 280x మరియు -6xని జత చేయండి.

$$274x-10x^{2}=720$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-10x^{2}+274x=720$$

రెండు వైపులా -10తో భాగించండి.

$$\frac{-10x^{2}+274x}{-10}=\frac{720}{-10}$$

-10తో భాగించడం ద్వారా -10 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{274}{-10}x=\frac{720}{-10}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{274}{-10} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{137}{5}x=\frac{720}{-10}$$

-10తో 720ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{137}{5}x=-72$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{137}{5}ని 2తో భాగించి -\frac{137}{10}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{137}{10} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{137}{5}x+\left(-\frac{137}{10}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{137}{10}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{137}{10}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{137}{5}x+\frac{18769}{100}=-72+\frac{18769}{100}$$

\frac{18769}{100}కు -72ని కూడండి.

$$x^{2}-\frac{137}{5}x+\frac{18769}{100}=\frac{11569}{100}$$

కారకం x^{2}-\frac{137}{5}x+\frac{18769}{100}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{137}{10}\right)^{2}=\frac{11569}{100}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{137}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11569}{100}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{137}{10}=\frac{\sqrt{11569}}{10} x-\frac{137}{10}=-\frac{\sqrt{11569}}{10}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{137}{10}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{11569}+137}{10} x=\frac{137-\sqrt{11569}}{10}$$