(22+51x-10x^2)_{max} పరిష్కరించండి

$$( 22 + 51 x - 10 x ^ { 2 } ) _ { \max }$$

లబ్ధమూలము

$$-\left(2x-11\right)\left(5x+2\right)$$

పరిష్కారం దశలు

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-10x^{2}+51x+22$$

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని -10x^{2}+ax+bx+22 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=51 ab=-10\times 22=-220$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -220ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

సమ్ 51ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=55 b=-4$$

\left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right)ని -10x^{2}+51x+22 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right)$$

మొదటి సమూహంలో -5x మరియు రెండవ సమూహంలో -2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-5x\left(2x-11\right)-2\left(2x-11\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2x-11ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2x-11\right)\left(-5x-2\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-10x^{2}+51x+22=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

51 వర్గము.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

-4 సార్లు -10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+40\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

40 సార్లు 22ని గుణించండి.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+880}}{2\left(-10\right)}$$

880కు 2601ని కూడండి.

$$x=\frac{-51±\sqrt{3481}}{2\left(-10\right)}$$

3481 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-51±59}{2\left(-10\right)}$$

2 సార్లు -10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-51±59}{-20}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-51±59}{-20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 59కు -51ని కూడండి.

$$x=\frac{8}{-20}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{8}{-20} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{2}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-51±59}{-20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 59ని -51 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{110}{-20}$$

10ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-110}{-20} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{11}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{2}{5}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{11}{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{2}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{11}{2}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\times \frac{-2x+11}{-2}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{-5x-2}{-5} సార్లు \frac{-2x+11}{-2}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{-5\left(-2\right)}$$

-5 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{10}$$

-10 మరియు 10లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 10ను తీసివేయండి.

$$-10x^{2}+51x+22=-\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$22+51x-10x^{2}$$