(20-5x)(6-x)=125*6 పరిష్కరించండి

$$( 20 - 5 x ) ( 6 - x ) = 125 \times 6$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{151}+5\approx 17.288205727$$

$$x=5-\sqrt{151}\approx -7.288205727$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

20-5xని 6-xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 6$$

750ని పొందడం కోసం 125 మరియు 6ని గుణించండి.

$$120-50x+5x^{2}=750$$

రెండు భాగాల నుండి 750ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$120-50x+5x^{2}-750=0$$

-630ని పొందడం కోసం 750ని 120 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-630-50x+5x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$5x^{2}-50x-630=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో -50 మరియు c స్థానంలో -630 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

-50 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు -630ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+12600}}{2\times 5}$$

12600కు 2500ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{15100}}{2\times 5}$$

15100 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{151}}{2\times 5}$$

-50 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{151}}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10\sqrt{151}కు 50ని కూడండి.

$$x=\frac{10\sqrt{151}+50}{10}$$

10తో 50+10\sqrt{151}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{151}+5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10\sqrt{151}ని 50 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{50-10\sqrt{151}}{10}$$

10తో 50-10\sqrt{151}ని భాగించండి.

$$x=5-\sqrt{151}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{151}+5 x=5-\sqrt{151}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

20-5xని 6-xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 6$$

750ని పొందడం కోసం 125 మరియు 6ని గుణించండి.

$$120-50x+5x^{2}=750$$

రెండు భాగాల నుండి 120ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-50x+5x^{2}=750-120$$

630ని పొందడం కోసం 120ని 750 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-50x+5x^{2}=630$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$5x^{2}-50x=630$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{630}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{630}{5}$$

5తో -50ని భాగించండి.

$$x^{2}-10x=\frac{630}{5}$$

5తో 630ని భాగించండి.

$$x^{2}-10x=126$$

x రాశి యొక్క గుణకము -10ని 2తో భాగించి -5ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -5 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=126+\left(-5\right)^{2}$$

-5 వర్గము.

$$x^{2}-10x+25=126+25$$

25కు 126ని కూడండి.

$$x^{2}-10x+25=151$$

కారకం x^{2}-10x+25. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-5\right)^{2}=151$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{151}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-5=\sqrt{151} x-5=-\sqrt{151}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 5ని కూడండి.

$$x=\sqrt{151}+5 x=5-\sqrt{151}$$