(20-3x)(12-x)=112 పరిష్కరించండి

$$( 20 - 3 x ) ( 12 - x ) = 112$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

$$x=16$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

20-3xని 12-xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$240-56x+3x^{2}=112$$

రెండు భాగాల నుండి 112ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$240-56x+3x^{2}-112=0$$

128ని పొందడం కోసం 112ని 240 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$128-56x+3x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$3x^{2}-56x+128=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో -56 మరియు c స్థానంలో 128 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 3\times 128}}{2\times 3}$$

-56 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 3\times 128}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-12\times 128}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు 128ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-1536}}{2\times 3}$$

-1536కు 3136ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{1600}}{2\times 3}$$

1600 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±40}{2\times 3}$$

-56 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 56.

$$x=\frac{56±40}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{56±40}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{56±40}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 40కు 56ని కూడండి.

$$x=\frac{96}{6}$$

6తో 96ని భాగించండి.

$$x=16$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{56±40}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 40ని 56 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{16}{6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{16}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{8}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=16 x=\frac{8}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

20-3xని 12-xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$240-56x+3x^{2}=112$$

రెండు భాగాల నుండి 240ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-56x+3x^{2}=112-240$$

-128ని పొందడం కోసం 240ని 112 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-56x+3x^{2}=-128$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$3x^{2}-56x=-128$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}-56x}{3}=-\frac{128}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x=-\frac{128}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{56}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{28}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{28}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\left(-\frac{28}{3}\right)^{2}=-\frac{128}{3}+\left(-\frac{28}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{28}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}=-\frac{128}{3}+\frac{784}{9}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{784}{9}కు -\frac{128}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}=\frac{400}{9}$$

కారకం x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{28}{3}\right)^{2}=\frac{400}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{28}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{28}{3}=\frac{20}{3} x-\frac{28}{3}=-\frac{20}{3}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{28}{3}ని కూడండి.

$$x=16 x=\frac{8}{3}$$