(2y-1)^2-2(2y-1)-3=0 పరిష్కరించండి

$$( 2 y - 1 ) ^ { 2 } - 2 ( 2 y - 1 ) - 3 = 0$$

yని పరిష్కరించండి

$$y=0$$

$$y=2$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(2y-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4y^{2}-4y+1-2\left(2y-1\right)-3=0$$

2y-1తో -2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4y^{2}-4y+1-4y+2-3=0$$

-8yని పొందడం కోసం -4y మరియు -4yని జత చేయండి.

$$4y^{2}-8y+1+2-3=0$$

3ని పొందడం కోసం 1 మరియు 2ని కూడండి.

$$4y^{2}-8y+3-3=0$$

0ని పొందడం కోసం 3ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4y^{2}-8y=0$$

y యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$y\left(4y-8\right)=0$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, y=0 మరియు 4y-8=0ని పరిష్కరించండి.

$$y=0 y=2$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(2y-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4y^{2}-4y+1-2\left(2y-1\right)-3=0$$

2y-1తో -2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4y^{2}-4y+1-4y+2-3=0$$

-8yని పొందడం కోసం -4y మరియు -4yని జత చేయండి.

$$4y^{2}-8y+1+2-3=0$$

3ని పొందడం కోసం 1 మరియు 2ని కూడండి.

$$4y^{2}-8y+3-3=0$$

0ని పొందడం కోసం 3ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4y^{2}-8y=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో -8 మరియు c స్థానంలో 0 ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 4}$$

\left(-8\right)^{2} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 4}$$

-8 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 8.

$$y=\frac{8±8}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$y=\frac{8±8}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{8±8}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8కు 8ని కూడండి.

$$y=\frac{16}{8}$$

8తో 16ని భాగించండి.

$$y=2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{8±8}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{0}{8}$$

8తో 0ని భాగించండి.

$$y=0$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$y=2 y=0$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(2y-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4y^{2}-4y+1-2\left(2y-1\right)-3=0$$

2y-1తో -2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4y^{2}-4y+1-4y+2-3=0$$

-8yని పొందడం కోసం -4y మరియు -4yని జత చేయండి.

$$4y^{2}-8y+1+2-3=0$$

3ని పొందడం కోసం 1 మరియు 2ని కూడండి.

$$4y^{2}-8y+3-3=0$$

0ని పొందడం కోసం 3ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4y^{2}-8y=0$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\frac{4y^{2}-8y}{4}=\frac{0}{4}$$

4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$y^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)y=\frac{0}{4}$$

4తో -8ని భాగించండి.

$$y^{2}-2y=\frac{0}{4}$$

4తో 0ని భాగించండి.

$$y^{2}-2y=0$$

x రాశి యొక్క గుణకము -2ని 2తో భాగించి -1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$y^{2}-2y+1=1$$

కారకం y^{2}-2y+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(y-1\right)^{2}=1$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(y-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$y-1=1 y-1=-1$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$y=2 y=0$$