(2x-40)(3x-50)*(30+100)+2000*1000=64000 పరిష్కరించండి

$$( 2 x - 40 ) ( 3 x - 50 ) \times ( 30 + 100 ) + 2000 \times 1000 = 64000$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18.333333333+49.792303665i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18.333333333-49.792303665i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

130ని పొందడం కోసం 30 మరియు 100ని కూడండి.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

2x-40ని 3x-50ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

130తో 6x^{2}-220x+2000ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

2000000ని పొందడం కోసం 2000 మరియు 1000ని గుణించండి.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

2260000ని పొందడం కోసం 260000 మరియు 2000000ని కూడండి.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

రెండు భాగాల నుండి 64000ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$780x^{2}-28600x+2260000-64000=0$$

2196000ని పొందడం కోసం 64000ని 2260000 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$780x^{2}-28600x+2196000=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 780, b స్థానంలో -28600 మరియు c స్థానంలో 2196000 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

-28600 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

-4 సార్లు 780ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\times 2196000}}{2\times 780}$$

-3120 సార్లు 2196000ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-6851520000}}{2\times 780}$$

-6851520000కు 817960000ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{-6033560000}}{2\times 780}$$

-6033560000 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

-28600 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 28600.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

2 సార్లు 780ని గుణించండి.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 200i\sqrt{150839}కు 28600ని కూడండి.

$$x=\frac{28600+200\sqrt{150839}i}{1560}$$

1560తో 28600+200i\sqrt{150839}ని భాగించండి.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 200i\sqrt{150839}ని 28600 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-200\sqrt{150839}i+28600}{1560}$$

1560తో 28600-200i\sqrt{150839}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

130ని పొందడం కోసం 30 మరియు 100ని కూడండి.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

2x-40ని 3x-50ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

130తో 6x^{2}-220x+2000ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

2000000ని పొందడం కోసం 2000 మరియు 1000ని గుణించండి.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

2260000ని పొందడం కోసం 260000 మరియు 2000000ని కూడండి.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

రెండు భాగాల నుండి 2260000ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$780x^{2}-28600x=64000-2260000$$

-2196000ని పొందడం కోసం 2260000ని 64000 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$780x^{2}-28600x=-2196000$$

రెండు వైపులా 780తో భాగించండి.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=-\frac{2196000}{780}$$

780తో భాగించడం ద్వారా 780 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=-\frac{2196000}{780}$$

260ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-28600}{780} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{2196000}{780}$$

60ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-2196000}{780} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{36600}{13}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{110}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{55}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{55}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{36600}{13}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{55}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{36600}{13}+\frac{3025}{9}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{3025}{9}కు -\frac{36600}{13}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{290075}{117}$$

కారకం x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{290075}{117}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{290075}{117}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{5\sqrt{150839}i}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{55}{3}ని కూడండి.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$