(2x-1)(-3x+4)=-6x+11x+4 పరిష్కరించండి

$$( 2 x - 1 ) ( - 3 x + 4 ) = - 6 x + 11 x + 4$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.5+1.040833i$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.5-1.040833i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

2x-1ని -3x+4ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

5xని పొందడం కోసం -6x మరియు 11xని జత చేయండి.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

రెండు భాగాల నుండి 5xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

6xని పొందడం కోసం 11x మరియు -5xని జత చేయండి.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-6x^{2}+6x-4-4=0$$

-8ని పొందడం కోసం 4ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-6x^{2}+6x-8=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -6, b స్థానంలో 6 మరియు c స్థానంలో -8 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

6 వర్గము.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 సార్లు -6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 సార్లు -8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-192}}{2\left(-6\right)}$$

-192కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-156}}{2\left(-6\right)}$$

-156 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{2\left(-6\right)}$$

2 సార్లు -6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{39}కు -6ని కూడండి.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{39}i}{-12}$$

-12తో -6+2i\sqrt{39}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{39}ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-6}{-12}$$

-12తో -6-2i\sqrt{39}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

2x-1ని -3x+4ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

5xని పొందడం కోసం -6x మరియు 11xని జత చేయండి.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

రెండు భాగాల నుండి 5xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

6xని పొందడం కోసం 11x మరియు -5xని జత చేయండి.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

రెండు వైపులా 4ని జోడించండి.

$$-6x^{2}+6x=4+4$$

8ని పొందడం కోసం 4 మరియు 4ని కూడండి.

$$-6x^{2}+6x=8$$

రెండు వైపులా -6తో భాగించండి.

$$\frac{-6x^{2}+6x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

-6తో భాగించడం ద్వారా -6 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{6}{-6}x=\frac{8}{-6}$$

-6తో 6ని భాగించండి.

$$x^{2}-x=\frac{8}{-6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{8}{-6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -1ని 2తో భాగించి -\frac{1}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{4}కు -\frac{4}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13}{12}$$

కారకం x^{2}-x+\frac{1}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{12}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{12}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{6}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$