(2x)^2-12(x+1)geq0 పరిష్కరించండి

$$( 2 x ) ^ { 2 } - 12 ( x + 1 ) \geq 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x\in (-\infty,\frac{3-\sqrt{21}}{2}]\cup [\frac{\sqrt{21}+3}{2},\infty)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(2x\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$2^{2}x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

2 యొక్క ఘాతంలో 2 ఉంచి గణించి, 4ని పొందండి.

$$4x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

x+1తో -12ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}-12x-12\geq 0$$

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$4x^{2}-12x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 4 స్థానంలో a, -12 స్థానంలో b -12 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8}ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$4\left(x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\right)\geq 0$$

లబ్ధము ≥0 అవ్వాలంటే, x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} మరియు x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} రెండూ ≤0 లేదా రెండూ ≥0 అయి ఉండాలి. x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} మరియు x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} రెండూ ≤0 అని పరిగణించండి.

$$x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\leq 0 x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\leq 0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}.

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} మరియు x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} రెండూ ≥0 అని పరిగణించండి.

$$x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\geq 0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}.

$$x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$