(2x^2+2)^2-2(2x^2+2)-8=0 పరిష్కరించండి

$$( 2 x ^ { 2 } + 2 ) ^ { 2 } - 2 ( 2 x ^ { 2 } + 2 ) - 8 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-\sqrt{2}i\approx -0-1.414213562i$$

$$x=\sqrt{2}i\approx 1.414213562i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(2x^{2}+2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

ఒక సంఖ్య యొక్క ఘాతముని మరొక ఘాతముతో హెచ్చించడం కోసం ఘాతాంకాలను గుణించండి. 2 మరియు 2ని గుణించి 4 పొందండి.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

2x^{2}+2తో -2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

4x^{2}ని పొందడం కోసం 8x^{2} మరియు -4x^{2}ని జత చేయండి.

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

0ని పొందడం కోసం 4ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

x^{2}ను t స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 4 స్థానంలో a, 4 స్థానంలో b -8 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం t=\frac{-4±12}{8}ని పరిష్కరించండి.

$$t=1 t=-2$$

x=t^{2} కనుక, ప్రతి t కోసం x=±\sqrt{t}ని మూల్యాంకనం చేయడం ద్వారా పరిష్కారాలు పొందవచ్చు.

$$x=-1 x=1 x=-\sqrt{2}i x=\sqrt{2}i$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-1$$

$$x=1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(2x^{2}+2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

ఒక సంఖ్య యొక్క ఘాతముని మరొక ఘాతముతో హెచ్చించడం కోసం ఘాతాంకాలను గుణించండి. 2 మరియు 2ని గుణించి 4 పొందండి.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

2x^{2}+2తో -2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

4x^{2}ని పొందడం కోసం 8x^{2} మరియు -4x^{2}ని జత చేయండి.

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

0ని పొందడం కోసం 4ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

x^{2}ను t స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 4 స్థానంలో a, 4 స్థానంలో b -8 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం t=\frac{-4±12}{8}ని పరిష్కరించండి.

$$t=1 t=-2$$

x=t^{2} కనుక, ధనాత్మక t కోసం x=±\sqrt{t}ని మూల్యాంకనం చేయడం ద్వారా పరిష్కారాలను పొందండి.

$$x=1 x=-1$$