(2x+5)(5-2x)+(2x-3)^2-2>0 పరిష్కరించండి

$$( 2 x + 5 ) ( 5 - 2 x ) + ( 2 x - 3 ) ^ { 2 } - 2 > 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x<\frac{8}{3}$$

పరిష్కారం దశలు

\left(2x+5\right)\left(5-2x\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 5 వర్గము.

$$25-\left(2x\right)^{2}+\left(2x-3\right)^{2}-2>0$$

\left(2x\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$25-2^{2}x^{2}+\left(2x-3\right)^{2}-2>0$$

2 యొక్క ఘాతంలో 2 ఉంచి గణించి, 4ని పొందండి.

$$25-4x^{2}+\left(2x-3\right)^{2}-2>0$$

\left(2x-3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$25-4x^{2}+4x^{2}-12x+9-2>0$$

0ని పొందడం కోసం -4x^{2} మరియు 4x^{2}ని జత చేయండి.

$$25-12x+9-2>0$$

34ని పొందడం కోసం 25 మరియు 9ని కూడండి.

$$34-12x-2>0$$

32ని పొందడం కోసం 2ని 34 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$32-12x>0$$

రెండు భాగాల నుండి 32ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$-12x>-32$$

రెండు వైపులా -12తో భాగించండి. -12 అనేది రుణాత్మకం అయితే, అసమాన దిశ మార్చబడుతుంది.

$$x<\frac{-32}{-12}$$

-4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-32}{-12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x<\frac{8}{3}$$