(2x+5)^2-9=0 పరిష్కరించండి

$$( 2 x + 5 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-1$$

$$x=-4$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(2x+5\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}+20x+25-9=0$$

16ని పొందడం కోసం 9ని 25 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+20x+16=0$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$x^{2}+5x+4=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx+4 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 4ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,4 2,2$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+4=5 2+2=4$$

సమ్ 5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=1 b=4$$

\left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right)ని x^{2}+5x+4 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x+1=0 మరియు x+4=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-1 x=-4$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(2x+5\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}+20x+25-9=0$$

16ని పొందడం కోసం 9ని 25 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+20x+16=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో 20 మరియు c స్థానంలో 16 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

20 వర్గము.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 16}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు 16ని గుణించండి.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-256}}{2\times 4}$$

-256కు 400ని కూడండి.

$$x=\frac{-20±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-20±12}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-20±12}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-20±12}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12కు -20ని కూడండి.

$$x=-\frac{8}{8}$$

8తో -8ని భాగించండి.

$$x=-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-20±12}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12ని -20 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{32}{8}$$

8తో -32ని భాగించండి.

$$x=-4$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-1 x=-4$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(2x+5\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}+20x+25-9=0$$

16ని పొందడం కోసం 9ని 25 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+20x+16=0$$

రెండు భాగాల నుండి 16ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$4x^{2}+20x=-16$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\frac{4x^{2}+20x}{4}=-\frac{16}{4}$$

4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{20}{4}x=-\frac{16}{4}$$

4తో 20ని భాగించండి.

$$x^{2}+5x=-\frac{16}{4}$$

4తో -16ని భాగించండి.

$$x^{2}+5x=-4$$

x రాశి యొక్క గుణకము 5ని 2తో భాగించి \frac{5}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{5}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{5}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4}కు -4ని కూడండి.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

కారకం x^{2}+5x+\frac{25}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{5}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-1 x=-4$$