(2x+3)^2-15^2=10^2-(x-1)^2 పరిష్కరించండి

$$( 2 x + 3 ) ^ { 2 } - 15 ^ { 2 } = 10 ^ { 2 } - ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-9$$

$$x=7$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(2x+3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో 15 ఉంచి గణించి, 225ని పొందండి.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

-216ని పొందడం కోసం 225ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో 10 ఉంచి గణించి, 100ని పొందండి.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

x^{2}-2x+1 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

99ని పొందడం కోసం 1ని 100 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

రెండు భాగాల నుండి 99ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+12x-216-99=-x^{2}+2x$$

-315ని పొందడం కోసం 99ని -216 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+12x-315=-x^{2}+2x$$

రెండు వైపులా x^{2}ని జోడించండి.

$$4x^{2}+12x-315+x^{2}=2x$$

5x^{2}ని పొందడం కోసం 4x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$5x^{2}+12x-315=2x$$

రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}+12x-315-2x=0$$

10xని పొందడం కోసం 12x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$5x^{2}+10x-315=0$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$x^{2}+2x-63=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-63 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -63ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

సమ్ 2ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-7 b=9$$

\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)ని x^{2}+2x-63 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 9 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-7\right)+9\left(x-7\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-7ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-7=0 మరియు x+9=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=7 x=-9$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(2x+3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో 15 ఉంచి గణించి, 225ని పొందండి.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

-216ని పొందడం కోసం 225ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో 10 ఉంచి గణించి, 100ని పొందండి.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

x^{2}-2x+1 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

99ని పొందడం కోసం 1ని 100 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

రెండు భాగాల నుండి 99ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+12x-216-99=-x^{2}+2x$$

-315ని పొందడం కోసం 99ని -216 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+12x-315=-x^{2}+2x$$

రెండు వైపులా x^{2}ని జోడించండి.

$$4x^{2}+12x-315+x^{2}=2x$$

5x^{2}ని పొందడం కోసం 4x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$5x^{2}+12x-315=2x$$

రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}+12x-315-2x=0$$

10xని పొందడం కోసం 12x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$5x^{2}+10x-315=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో 10 మరియు c స్థానంలో -315 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

10 వర్గము.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు -315ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6300}}{2\times 5}$$

6300కు 100ని కూడండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{6400}}{2\times 5}$$

6400 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-10±80}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±80}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±80}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 80కు -10ని కూడండి.

$$x=\frac{70}{10}$$

10తో 70ని భాగించండి.

$$x=7$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±80}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 80ని -10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{90}{10}$$

10తో -90ని భాగించండి.

$$x=-9$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=7 x=-9$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(2x+3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో 15 ఉంచి గణించి, 225ని పొందండి.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

-216ని పొందడం కోసం 225ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో 10 ఉంచి గణించి, 100ని పొందండి.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

x^{2}-2x+1 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

99ని పొందడం కోసం 1ని 100 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

రెండు వైపులా x^{2}ని జోడించండి.

$$4x^{2}+12x-216+x^{2}=99+2x$$

5x^{2}ని పొందడం కోసం 4x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$5x^{2}+12x-216=99+2x$$

రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}+12x-216-2x=99$$

10xని పొందడం కోసం 12x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$5x^{2}+10x-216=99$$

రెండు వైపులా 216ని జోడించండి.

$$5x^{2}+10x=99+216$$

315ని పొందడం కోసం 99 మరియు 216ని కూడండి.

$$5x^{2}+10x=315$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{315}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{315}{5}$$

5తో 10ని భాగించండి.

$$x^{2}+2x=\frac{315}{5}$$

5తో 315ని భాగించండి.

$$x^{2}+2x=63$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+2x+1^{2}=63+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$x^{2}+2x+1=63+1$$

1కు 63ని కూడండి.

$$x^{2}+2x+1=64$$

కారకం x^{2}+2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+1\right)^{2}=64$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+1=8 x+1=-8$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=7 x=-9$$