(2x+3)^2=25 పరిష్కరించండి

$$( 2 x + 3 ) ^ { 2 } = 25$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=1$$

$$x=-4$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(2x+3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}+12x+9=25$$

రెండు భాగాల నుండి 25ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+12x+9-25=0$$

-16ని పొందడం కోసం 25ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+12x-16=0$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$x^{2}+3x-4=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-4 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -4ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,4 -2,2$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

సమ్ 3ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-1 b=4$$

\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)ని x^{2}+3x-4 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-1=0 మరియు x+4=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=1 x=-4$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(2x+3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}+12x+9=25$$

రెండు భాగాల నుండి 25ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+12x+9-25=0$$

-16ని పొందడం కోసం 25ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+12x-16=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో 12 మరియు c స్థానంలో -16 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

12 వర్గము.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు -16ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+256}}{2\times 4}$$

256కు 144ని కూడండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

400 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-12±20}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±20}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-12±20}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 20కు -12ని కూడండి.

$$x=\frac{8}{8}$$

8తో 8ని భాగించండి.

$$x=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-12±20}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 20ని -12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{32}{8}$$

8తో -32ని భాగించండి.

$$x=-4$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=1 x=-4$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(2x+3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}+12x+9=25$$

రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+12x=25-9$$

16ని పొందడం కోసం 9ని 25 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+12x=16$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\frac{4x^{2}+12x}{4}=\frac{16}{4}$$

4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{12}{4}x=\frac{16}{4}$$

4తో 12ని భాగించండి.

$$x^{2}+3x=\frac{16}{4}$$

4తో 16ని భాగించండి.

$$x^{2}+3x=4$$

x రాశి యొక్క గుణకము 3ని 2తో భాగించి \frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}కు 4ని కూడండి.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

కారకం x^{2}+3x+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=1 x=-4$$