(2x+1)(x-3)=114 పరిష్కరించండి

$$( 2 x + 1 ) ( x - 3 ) = 114$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} = -6.5$$

$$x=9$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

2x+1ని x-3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

రెండు భాగాల నుండి 114ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-5x-3-114=0$$

-117ని పొందడం కోసం 114ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-5x-117=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -5 మరియు c స్థానంలో -117 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

-5 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -117ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+936}}{2\times 2}$$

936కు 25ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{961}}{2\times 2}$$

961 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±31}{2\times 2}$$

-5 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 5.

$$x=\frac{5±31}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{5±31}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{5±31}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 31కు 5ని కూడండి.

$$x=\frac{36}{4}$$

4తో 36ని భాగించండి.

$$x=9$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{5±31}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 31ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{26}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-26}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{13}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

2x+1ని x-3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

రెండు వైపులా 3ని జోడించండి.

$$2x^{2}-5x=114+3$$

117ని పొందడం కోసం 114 మరియు 3ని కూడండి.

$$2x^{2}-5x=117$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{117}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{117}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{5}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{5}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{5}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{117}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{5}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{117}{2}+\frac{25}{16}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{25}{16}కు \frac{117}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{961}{16}$$

కారకం x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{961}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{31}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{31}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{5}{4}ని కూడండి.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$