(2x+1)*(x+5)=8*5 పరిష్కరించండి

$$( 2 x + 1 ) \cdot ( x + 5 ) = 8 \cdot 5$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{401} - 11}{4} \approx 2.256246099$$

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}\approx -7.756246099$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

2x+1ని x+5ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

40ని పొందడం కోసం 8 మరియు 5ని గుణించండి.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

రెండు భాగాల నుండి 40ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+11x+5-40=0$$

-35ని పొందడం కోసం 40ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+11x-35=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో 11 మరియు c స్థానంలో -35 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

11 వర్గము.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -35ని గుణించండి.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+280}}{2\times 2}$$

280కు 121ని కూడండి.

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{401}కు -11ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{401}ని -11 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

2x+1ని x+5ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

40ని పొందడం కోసం 8 మరియు 5ని గుణించండి.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+11x=40-5$$

35ని పొందడం కోసం 5ని 40 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+11x=35$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=\frac{35}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=\frac{35}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{11}{2}ని 2తో భాగించి \frac{11}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{11}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{35}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{11}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{35}{2}+\frac{121}{16}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{121}{16}కు \frac{35}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{401}{16}$$

కారకం x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{401}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{401}}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{401}}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{11}{4}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$