(2x+1)^2=3-x పరిష్కరించండి

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 - x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}\approx 0.318729304$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\approx -1.568729304$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(2x+1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+4x+1-3=-x$$

-2ని పొందడం కోసం 3ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+4x-2=-x$$

రెండు వైపులా xని జోడించండి.

$$4x^{2}+4x-2+x=0$$

5xని పొందడం కోసం 4x మరియు xని జత చేయండి.

$$4x^{2}+5x-2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో 5 మరియు c స్థానంలో -2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

5 వర్గము.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 4}$$

32కు 25ని కూడండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{57}కు -5ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{57}ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(2x+1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

రెండు వైపులా xని జోడించండి.

$$4x^{2}+4x+1+x=3$$

5xని పొందడం కోసం 4x మరియు xని జత చేయండి.

$$4x^{2}+5x+1=3$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+5x=3-1$$

2ని పొందడం కోసం 1ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+5x=2$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{2}{4}$$

4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{2}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{2}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{5}{4}ని 2తో భాగించి \frac{5}{8}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{5}{8} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{5}{8}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{25}{64}కు \frac{1}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{57}{64}$$

కారకం x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{5}{8}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$