(2x+1)^2=2x+1 పరిష్కరించండి

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 2 x + 1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=0$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(2x+1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

2xని పొందడం కోసం 4x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+2x+1-1=0$$

0ని పొందడం కోసం 1ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+2x=0$$

x యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$x\left(4x+2\right)=0$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x=0 మరియు 4x+2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(2x+1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

2xని పొందడం కోసం 4x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+2x+1-1=0$$

0ని పొందడం కోసం 1ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+2x=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో 2 మరియు c స్థానంలో 0 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 4}$$

2^{2} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±2}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±2}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2కు -2ని కూడండి.

$$x=\frac{0}{8}$$

8తో 0ని భాగించండి.

$$x=0$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±2}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{4}{8}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-4}{8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{1}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(2x+1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

2xని పొందడం కోసం 4x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+2x=1-1$$

0ని పొందడం కోసం 1ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+2x=0$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{0}{4}$$

4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{0}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{2}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{4}$$

4తో 0ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{1}{2}ని 2తో భాగించి \frac{1}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

కారకం x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{4}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$