(2x+1)^2=1+(x-1)(x+1) పరిష్కరించండి

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 1 + ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-1$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(2x+1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}+4x+1=1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 వర్గము.

$$4x^{2}+4x+1=1+x^{2}-1$$

0ని పొందడం కోసం 1ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=0$$

3x^{2}ని పొందడం కోసం 4x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 3x^{2}+ax+bx+1 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=4 ab=3\times 1=3$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=1 b=3$$

\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)ని 3x^{2}+4x+1 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)$$

3x^{2}+xలో xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$x\left(3x+1\right)+3x+1$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 3x+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 3x+1=0 మరియు x+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(2x+1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}+4x+1=1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 వర్గము.

$$4x^{2}+4x+1=1+x^{2}-1$$

0ని పొందడం కోసం 1ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=0$$

3x^{2}ని పొందడం కోసం 4x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో 4 మరియు c స్థానంలో 1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

4 వర్గము.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

-12కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-4±2}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±2}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±2}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2కు -4ని కూడండి.

$$x=-\frac{2}{6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-2}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{1}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±2}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{6}{6}$$

6తో -6ని భాగించండి.

$$x=-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(2x+1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}+4x+1=1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 వర్గము.

$$4x^{2}+4x+1=1+x^{2}-1$$

0ని పొందడం కోసం 1ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=0$$

3x^{2}ని పొందడం కోసం 4x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$3x^{2}+4x=-1$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{4}{3}ని 2తో భాగించి \frac{2}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{2}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{2}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{4}{9}కు -\frac{1}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

కారకం x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{2}{3}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$