(2-x)^2-(x-1)(x+1)=(x+3)^2-6x పరిష్కరించండి

$$( 2 - x ) ^ { 2 } - ( x - 1 ) ( x + 1 ) = ( x + 3 ) ^ { 2 } - 6 x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-2$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(2-x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4-4x+x^{2}-\left(x-1\right)\left(x+1\right)=\left(x+3\right)^{2}-6x$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 వర్గము.

$$4-4x+x^{2}-\left(x^{2}-1\right)=\left(x+3\right)^{2}-6x$$

x^{2}-1 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$4-4x+x^{2}-x^{2}+1=\left(x+3\right)^{2}-6x$$

0ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$4-4x+1=\left(x+3\right)^{2}-6x$$

5ని పొందడం కోసం 4 మరియు 1ని కూడండి.

$$5-4x=\left(x+3\right)^{2}-6x$$

\left(x+3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$5-4x=x^{2}+6x+9-6x$$

0ని పొందడం కోసం 6x మరియు -6xని జత చేయండి.

$$5-4x=x^{2}+9$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5-4x-x^{2}=9$$

రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5-4x-x^{2}-9=0$$

-4ని పొందడం కోసం 9ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-4-4x-x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-x^{2}-4x-4=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -x^{2}+ax+bx-4 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-4 ab=-\left(-4\right)=4$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 4ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-4 -2,-2$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

సమ్ -4ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-2 b=-2$$

\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-2x-4\right)ని -x^{2}-4x-4 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-2x-4\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(-x-2\right)+2\left(-x-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -x-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-x-2\right)\left(x+2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, -x-2=0 మరియు x+2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-2 x=-2$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(2-x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4-4x+x^{2}-\left(x-1\right)\left(x+1\right)=\left(x+3\right)^{2}-6x$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 వర్గము.

$$4-4x+x^{2}-\left(x^{2}-1\right)=\left(x+3\right)^{2}-6x$$

x^{2}-1 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$4-4x+x^{2}-x^{2}+1=\left(x+3\right)^{2}-6x$$

0ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$4-4x+1=\left(x+3\right)^{2}-6x$$

5ని పొందడం కోసం 4 మరియు 1ని కూడండి.

$$5-4x=\left(x+3\right)^{2}-6x$$

\left(x+3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$5-4x=x^{2}+6x+9-6x$$

0ని పొందడం కోసం 6x మరియు -6xని జత చేయండి.

$$5-4x=x^{2}+9$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5-4x-x^{2}=9$$

రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5-4x-x^{2}-9=0$$

-4ని పొందడం కోసం 9ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-4-4x-x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}-4x-4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో -4 మరియు c స్థానంలో -4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

-16కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=-\frac{-4}{2\left(-1\right)}$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$x=\frac{4}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{4}{-2}$$

-2తో 4ని భాగించండి.

$$x=-2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(2-x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4-4x+x^{2}-\left(x-1\right)\left(x+1\right)=\left(x+3\right)^{2}-6x$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 వర్గము.

$$4-4x+x^{2}-\left(x^{2}-1\right)=\left(x+3\right)^{2}-6x$$

x^{2}-1 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$4-4x+x^{2}-x^{2}+1=\left(x+3\right)^{2}-6x$$

0ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$4-4x+1=\left(x+3\right)^{2}-6x$$

5ని పొందడం కోసం 4 మరియు 1ని కూడండి.

$$5-4x=\left(x+3\right)^{2}-6x$$

\left(x+3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$5-4x=x^{2}+6x+9-6x$$

0ని పొందడం కోసం 6x మరియు -6xని జత చేయండి.

$$5-4x=x^{2}+9$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5-4x-x^{2}=9$$

రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-4x-x^{2}=9-5$$

4ని పొందడం కోసం 5ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-4x-x^{2}=4$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}-4x=4$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=\frac{4}{-1}$$

-1తో -4ని భాగించండి.

$$x^{2}+4x=\frac{4}{-1}$$

-1తో 4ని భాగించండి.

$$x^{2}+4x=-4$$

x రాశి యొక్క గుణకము 4ని 2తో భాగించి 2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-4+2^{2}$$

2 వర్గము.

$$x^{2}+4x+4=-4+4$$

4కు -4ని కూడండి.

$$x^{2}+4x+4=0$$

కారకం x^{2}+4x+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+2=0 x+2=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-2 x=-2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది. పరిష్కారాలు ఒకటే.

$$x=-2$$