(2+i)*z-(3-2i)/2z=4+3i-(2-5i)z పరిష్కరించండి

$$( 2 + i ) \cdot z - \frac { ( 3 - 2 i ) } { 2 } z = 4 + 3 i - ( 2 - 5 i ) z$$

zని పరిష్కరించండి

$$z=\frac{4}{61}+\frac{78}{61}i\approx 0.06557377+1.278688525i$$

దీర్ఘాకృతి సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం దశలు

3-2iని 2తో భాగించి \frac{3}{2}-iని పొందండి.

$$\left(2+i\right)z-\left(\frac{3}{2}-i\right)z=4+3i-\left(2-5i\right)z$$

\left(\frac{1}{2}+2i\right)zని పొందడం కోసం \left(2+i\right)z మరియు \left(-\frac{3}{2}+i\right)zని జత చేయండి.

$$\left(\frac{1}{2}+2i\right)z=4+3i-\left(2-5i\right)z$$

రెండు వైపులా \left(2-5i\right)zని జోడించండి.

$$\left(\frac{1}{2}+2i\right)z+\left(2-5i\right)z=4+3i$$

\left(\frac{5}{2}-3i\right)zని పొందడం కోసం \left(\frac{1}{2}+2i\right)z మరియు \left(2-5i\right)zని జత చేయండి.

$$\left(\frac{5}{2}-3i\right)z=4+3i$$

రెండు వైపులా \frac{5}{2}-3iతో భాగించండి.

$$z=\frac{4+3i}{\frac{5}{2}-3i}$$

హారము \frac{5}{2}+3i యొక్క సమ్మిశ్ర సంబద్ధముతో \frac{4+3i}{\frac{5}{2}-3i} యొక్క లవము మరియు హారము రెండింటినీ గుణించండి.

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\left(\frac{5}{2}-3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}$$

ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-3^{2}i^{2}}$$

నిర్వచనం ప్రకారం, i^{2} అనేది -1. హారాన్ని గణించండి.

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\frac{61}{4}}$$

మీరు ద్విపద సంఖ్యలను గుణించిన విధంగానే 4+3i మరియు \frac{5}{2}+3i సమ్మిశ్ర సంఖ్యలను గుణించండి.

$$z=\frac{4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3i^{2}}{\frac{61}{4}}$$

నిర్వచనం ప్రకారం, i^{2} అనేది -1.

$$z=\frac{4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3\left(-1\right)}{\frac{61}{4}}$$

4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3\left(-1\right)లో గుణాకారాలు చేయండి.

$$z=\frac{10+12i+\frac{15}{2}i-9}{\frac{61}{4}}$$

10+12i+\frac{15}{2}i-9లోని వాస్తవ మరియు కాల్పనిక భాగాలను కలపండి.

$$z=\frac{10-9+\left(12+\frac{15}{2}\right)i}{\frac{61}{4}}$$

10-9+\left(12+\frac{15}{2}\right)iలో కూడికలు చేయండి.

$$z=\frac{1+\frac{39}{2}i}{\frac{61}{4}}$$

1+\frac{39}{2}iని \frac{61}{4}తో భాగించి \frac{4}{61}+\frac{78}{61}iని పొందండి.

$$z=\frac{4}{61}+\frac{78}{61}i$$