(16-x)x=120 పరిష్కరించండి

$$( 16 - x ) x = 120$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=-2\sqrt{14}i+8\approx 8-7.483314774i$$

$$x=8+2\sqrt{14}i\approx 8+7.483314774i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

xతో 16-xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$16x-x^{2}=120$$

రెండు భాగాల నుండి 120ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$16x-x^{2}-120=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}+16x-120=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 16 మరియు c స్థానంలో -120 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

16 వర్గము.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -120ని గుణించండి.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-480}}{2\left(-1\right)}$$

-480కు 256ని కూడండి.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-224}}{2\left(-1\right)}$$

-224 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4i\sqrt{14}కు -16ని కూడండి.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{14}i}{-2}$$

-2తో -16+4i\sqrt{14}ని భాగించండి.

$$x=-2\sqrt{14}i+8$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4i\sqrt{14}ని -16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-16}{-2}$$

-2తో -16-4i\sqrt{14}ని భాగించండి.

$$x=8+2\sqrt{14}i$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-2\sqrt{14}i+8 x=8+2\sqrt{14}i$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

xతో 16-xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$16x-x^{2}=120$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}+16x=120$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}+16x}{-1}=\frac{120}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{16}{-1}x=\frac{120}{-1}$$

-1తో 16ని భాగించండి.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-1}$$

-1తో 120ని భాగించండి.

$$x^{2}-16x=-120$$

x రాశి యొక్క గుణకము -16ని 2తో భాగించి -8ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -8 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-120+\left(-8\right)^{2}$$

-8 వర్గము.

$$x^{2}-16x+64=-120+64$$

64కు -120ని కూడండి.

$$x^{2}-16x+64=-56$$

కారకం x^{2}-16x+64. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-8\right)^{2}=-56$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{-56}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-8=2\sqrt{14}i x-8=-2\sqrt{14}i$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 8ని కూడండి.

$$x=8+2\sqrt{14}i x=-2\sqrt{14}i+8$$