(16-x)(9-x)=112 పరిష్కరించండి

$$( 16 - x ) ( 9 - x ) = 112$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{25 - \sqrt{497}}{2} \approx 1.353251595$$

$$x = \frac{\sqrt{497} + 25}{2} \approx 23.646748405$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

16-xని 9-xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$144-25x+x^{2}=112$$

రెండు భాగాల నుండి 112ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$144-25x+x^{2}-112=0$$

32ని పొందడం కోసం 112ని 144 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$32-25x+x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-25x+32=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -25 మరియు c స్థానంలో 32 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

-25 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 32}}{2}$$

-4 సార్లు 32ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-128}}{2}$$

-128కు 625ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{497}}{2}$$

-25 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{497}కు 25ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{497}ని 25 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

16-xని 9-xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$144-25x+x^{2}=112$$

రెండు భాగాల నుండి 144ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-25x+x^{2}=112-144$$

-32ని పొందడం కోసం 144ని 112 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-25x+x^{2}=-32$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-25x=-32$$

x రాశి యొక్క గుణకము -25ని 2తో భాగించి -\frac{25}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{25}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{25}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-32+\frac{625}{4}$$

\frac{625}{4}కు -32ని కూడండి.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{497}{4}$$

కారకం x^{2}-25x+\frac{625}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{497}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{497}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{497}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{25}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$