(15-x)(5x+500)=4250 పరిష్కరించండి

$$( 15 - x ) ( 5 x + 500 ) = 4250$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{5 \sqrt{393} - 85}{2} \approx 7.060569004$$

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}\approx -92.060569004$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

15-xని 5x+500ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

రెండు భాగాల నుండి 4250ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-425x+7500-5x^{2}-4250=0$$

3250ని పొందడం కోసం 4250ని 7500 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-425x+3250-5x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-5x^{2}-425x+3250=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -5, b స్థానంలో -425 మరియు c స్థానంలో 3250 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{\left(-425\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

-425 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

-4 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+20\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

20 సార్లు 3250ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+65000}}{2\left(-5\right)}$$

65000కు 180625ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{245625}}{2\left(-5\right)}$$

245625 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

-425 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 425.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

2 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 25\sqrt{393}కు 425ని కూడండి.

$$x=\frac{25\sqrt{393}+425}{-10}$$

-10తో 425+25\sqrt{393}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 25\sqrt{393}ని 425 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{425-25\sqrt{393}}{-10}$$

-10తో 425-25\sqrt{393}ని భాగించండి.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

15-xని 5x+500ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

రెండు భాగాల నుండి 7500ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-425x-5x^{2}=4250-7500$$

-3250ని పొందడం కోసం 7500ని 4250 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-425x-5x^{2}=-3250$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-5x^{2}-425x=-3250$$

రెండు వైపులా -5తో భాగించండి.

$$\frac{-5x^{2}-425x}{-5}=-\frac{3250}{-5}$$

-5తో భాగించడం ద్వారా -5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{425}{-5}\right)x=-\frac{3250}{-5}$$

-5తో -425ని భాగించండి.

$$x^{2}+85x=-\frac{3250}{-5}$$

-5తో -3250ని భాగించండి.

$$x^{2}+85x=650$$

x రాశి యొక్క గుణకము 85ని 2తో భాగించి \frac{85}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{85}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{85}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=650+\frac{7225}{4}$$

\frac{7225}{4}కు 650ని కూడండి.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9825}{4}$$

కారకం x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9825}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9825}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{393}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{393}}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{85}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$