(11n^2+2n-8)+(4n^2-5n+7) పరిష్కరించండి

$$( 11 n ^ { 2 } + 2 n - 8 ) + ( 4 n ^ { 2 } - 5 n + 7 )$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$15n^{2}-3n-1$$

పరిష్కారం దశలు

15n^{2}ని పొందడం కోసం 11n^{2} మరియు 4n^{2}ని జత చేయండి.

$$15n^{2}+2n-8-5n+7$$

-3nని పొందడం కోసం 2n మరియు -5nని జత చేయండి.

$$15n^{2}-3n-8+7$$

-1ని పొందడం కోసం -8 మరియు 7ని కూడండి.

$$15n^{2}-3n-1$$

లబ్ధమూలము

$$15\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

15n^{2}ని పొందడం కోసం 11n^{2} మరియు 4n^{2}ని జత చేయండి.

$$factor(15n^{2}+2n-8-5n+7)$$

-3nని పొందడం కోసం 2n మరియు -5nని జత చేయండి.

$$factor(15n^{2}-3n-8+7)$$

-1ని పొందడం కోసం -8 మరియు 7ని కూడండి.

$$factor(15n^{2}-3n-1)$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$15n^{2}-3n-1=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

-3 వర్గము.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

-4 సార్లు 15ని గుణించండి.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-60\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

-60 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+60}}{2\times 15}$$

60కు 9ని కూడండి.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

-3 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

2 సార్లు 15ని గుణించండి.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{30}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{69}కు 3ని కూడండి.

$$n=\frac{\sqrt{69}+3}{30}$$

30తో 3+\sqrt{69}ని భాగించండి.

$$n=\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{69}ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=\frac{3-\sqrt{69}}{30}$$

30తో 3-\sqrt{69}ని భాగించండి.

$$n=-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{1}{10}+\frac{\sqrt{69}}{30}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{1}{10}-\frac{\sqrt{69}}{30}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$15n^{2}-3n-1=15\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$