(100)^2+x^2=(2x+100)^2 పరిష్కరించండి

$$( 100 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = -\frac{400}{3} = -133\frac{1}{3} \approx -133.333333333$$

$$x=0$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

2 యొక్క ఘాతంలో 100 ఉంచి గణించి, 10000ని పొందండి.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

రెండు భాగాల నుండి 4x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

-3x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -4x^{2}ని జత చేయండి.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

రెండు భాగాల నుండి 400xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

రెండు భాగాల నుండి 10000ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

0ని పొందడం కోసం 10000ని 10000 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-3x^{2}-400x=0$$

x యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$x\left(-3x-400\right)=0$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x=0 మరియు -3x-400=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

2 యొక్క ఘాతంలో 100 ఉంచి గణించి, 10000ని పొందండి.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

రెండు భాగాల నుండి 4x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

-3x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -4x^{2}ని జత చేయండి.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

రెండు భాగాల నుండి 400xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

రెండు భాగాల నుండి 10000ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

0ని పొందడం కోసం 10000ని 10000 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-3x^{2}-400x=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -3, b స్థానంలో -400 మరియు c స్థానంలో 0 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

\left(-400\right)^{2} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

-400 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 400.

$$x=\frac{400±400}{2\left(-3\right)}$$

2 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{400±400}{-6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{400±400}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 400కు 400ని కూడండి.

$$x=\frac{800}{-6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{800}{-6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{400}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{400±400}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 400ని 400 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{0}{-6}$$

-6తో 0ని భాగించండి.

$$x=0$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{400}{3} x=0$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

2 యొక్క ఘాతంలో 100 ఉంచి గణించి, 10000ని పొందండి.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

రెండు భాగాల నుండి 4x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

-3x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -4x^{2}ని జత చేయండి.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

రెండు భాగాల నుండి 400xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

రెండు భాగాల నుండి 10000ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-3x^{2}-400x=10000-10000$$

0ని పొందడం కోసం 10000ని 10000 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-3x^{2}-400x=0$$

రెండు వైపులా -3తో భాగించండి.

$$\frac{-3x^{2}-400x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

-3తో భాగించడం ద్వారా -3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{400}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

-3తో -400ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=\frac{0}{-3}$$

-3తో 0ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=0$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{400}{3}ని 2తో భాగించి \frac{200}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{200}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\left(\frac{200}{3}\right)^{2}=\left(\frac{200}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{200}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}=\frac{40000}{9}$$

కారకం x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{200}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{200}{3}=-\frac{200}{3}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{200}{3}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$