(100)^2+(x+100)^2=(2x+100)^2 పరిష్కరించండి

$$( 100 ) ^ { 2 } + ( x + 100 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{100}{3} = 33\frac{1}{3} \approx 33.333333333$$

$$x=-100$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

2 యొక్క ఘాతంలో 100 ఉంచి గణించి, 10000ని పొందండి.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(x+100\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

20000ని పొందడం కోసం 10000 మరియు 10000ని కూడండి.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

రెండు భాగాల నుండి 4x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

-3x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -4x^{2}ని జత చేయండి.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

రెండు భాగాల నుండి 400xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

-200xని పొందడం కోసం 200x మరియు -400xని జత చేయండి.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

రెండు భాగాల నుండి 10000ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

10000ని పొందడం కోసం 10000ని 20000 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -3x^{2}+ax+bx+10000 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-200 ab=-3\times 10000=-30000$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -30000ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-30000 2,-15000 3,-10000 4,-7500 5,-6000 6,-5000 8,-3750 10,-3000 12,-2500 15,-2000 16,-1875 20,-1500 24,-1250 25,-1200 30,-1000 40,-750 48,-625 50,-600 60,-500 75,-400 80,-375 100,-300 120,-250 125,-240 150,-200$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-30000=-29999 2-15000=-14998 3-10000=-9997 4-7500=-7496 5-6000=-5995 6-5000=-4994 8-3750=-3742 10-3000=-2990 12-2500=-2488 15-2000=-1985 16-1875=-1859 20-1500=-1480 24-1250=-1226 25-1200=-1175 30-1000=-970 40-750=-710 48-625=-577 50-600=-550 60-500=-440 75-400=-325 80-375=-295 100-300=-200 120-250=-130 125-240=-115 150-200=-50$$

సమ్ -200ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=100 b=-300$$

\left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right)ని -3x^{2}-200x+10000 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right)$$

మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో -100 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-x\left(3x-100\right)-100\left(3x-100\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 3x-100ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(3x-100\right)\left(-x-100\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 3x-100=0 మరియు -x-100=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

2 యొక్క ఘాతంలో 100 ఉంచి గణించి, 10000ని పొందండి.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(x+100\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

20000ని పొందడం కోసం 10000 మరియు 10000ని కూడండి.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

రెండు భాగాల నుండి 4x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

-3x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -4x^{2}ని జత చేయండి.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

రెండు భాగాల నుండి 400xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

-200xని పొందడం కోసం 200x మరియు -400xని జత చేయండి.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

రెండు భాగాల నుండి 10000ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

10000ని పొందడం కోసం 10000ని 20000 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -3, b స్థానంలో -200 మరియు c స్థానంలో 10000 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

-200 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

-4 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+12\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

12 సార్లు 10000ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+120000}}{2\left(-3\right)}$$

120000కు 40000ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{160000}}{2\left(-3\right)}$$

160000 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

-200 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 200.

$$x=\frac{200±400}{2\left(-3\right)}$$

2 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{200±400}{-6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{200±400}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 400కు 200ని కూడండి.

$$x=\frac{600}{-6}$$

-6తో 600ని భాగించండి.

$$x=-100$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{200±400}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 400ని 200 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{200}{-6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-200}{-6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{100}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-100 x=\frac{100}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

2 యొక్క ఘాతంలో 100 ఉంచి గణించి, 10000ని పొందండి.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(x+100\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

20000ని పొందడం కోసం 10000 మరియు 10000ని కూడండి.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

రెండు భాగాల నుండి 4x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

-3x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -4x^{2}ని జత చేయండి.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

రెండు భాగాల నుండి 400xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

-200xని పొందడం కోసం 200x మరియు -400xని జత చేయండి.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

రెండు భాగాల నుండి 20000ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-3x^{2}-200x=10000-20000$$

-10000ని పొందడం కోసం 20000ని 10000 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-3x^{2}-200x=-10000$$

రెండు వైపులా -3తో భాగించండి.

$$\frac{-3x^{2}-200x}{-3}=-\frac{10000}{-3}$$

-3తో భాగించడం ద్వారా -3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{200}{-3}\right)x=-\frac{10000}{-3}$$

-3తో -200ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=-\frac{10000}{-3}$$

-3తో -10000ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{10000}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{200}{3}ని 2తో భాగించి \frac{100}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{100}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{10000}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{100}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{10000}{3}+\frac{10000}{9}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{10000}{9}కు \frac{10000}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{40000}{9}$$

కారకం x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{100}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{200}{3}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{100}{3}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$