(100+x)(200-x)=20000 పరిష్కరించండి

$$( 100 + x ) ( 200 - x ) = 20000$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=100$$

$$x=0$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

100+xని 200-xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

రెండు భాగాల నుండి 20000ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$20000+100x-x^{2}-20000=0$$

0ని పొందడం కోసం 20000ని 20000 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$100x-x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}+100x=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 100 మరియు c స్థానంలో 0 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

100^{2} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-100±100}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-100±100}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 100కు -100ని కూడండి.

$$x=\frac{0}{-2}$$

-2తో 0ని భాగించండి.

$$x=0$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-100±100}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 100ని -100 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

-2తో -200ని భాగించండి.

$$x=100$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=0 x=100$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

100+xని 200-xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

రెండు భాగాల నుండి 20000ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$100x-x^{2}=20000-20000$$

0ని పొందడం కోసం 20000ని 20000 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$100x-x^{2}=0$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}+100x=0$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

-1తో 100ని భాగించండి.

$$x^{2}-100x=\frac{0}{-1}$$

-1తో 0ని భాగించండి.

$$x^{2}-100x=0$$

x రాశి యొక్క గుణకము -100ని 2తో భాగించి -50ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -50 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=\left(-50\right)^{2}$$

-50 వర్గము.

$$x^{2}-100x+2500=2500$$

x^{2}-100x+2500 లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-50\right)^{2}=2500$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-50=50 x-50=-50$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 50ని కూడండి.

$$x=100 x=0$$