(10-x)(8+2x)=90 పరిష్కరించండి

$$( 10 - x ) ( 8 + 2 x ) = 90$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=1$$

$$x=5$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

10-xని 8+2xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$80+12x-2x^{2}=90$$

రెండు భాగాల నుండి 90ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$80+12x-2x^{2}-90=0$$

-10ని పొందడం కోసం 90ని 80 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-10+12x-2x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-2x^{2}+12x-10=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -2, b స్థానంలో 12 మరియు c స్థానంలో -10 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

12 వర్గము.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 సార్లు -10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\left(-2\right)}$$

-80కు 144ని కూడండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

64 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-12±8}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±8}{-4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-12±8}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8కు -12ని కూడండి.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4తో -4ని భాగించండి.

$$x=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-12±8}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8ని -12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-4తో -20ని భాగించండి.

$$x=5$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=1 x=5$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

10-xని 8+2xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$80+12x-2x^{2}=90$$

రెండు భాగాల నుండి 80ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$12x-2x^{2}=90-80$$

10ని పొందడం కోసం 80ని 90 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$12x-2x^{2}=10$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-2x^{2}+12x=10$$

రెండు వైపులా -2తో భాగించండి.

$$\frac{-2x^{2}+12x}{-2}=\frac{10}{-2}$$

-2తో భాగించడం ద్వారా -2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{12}{-2}x=\frac{10}{-2}$$

-2తో 12ని భాగించండి.

$$x^{2}-6x=\frac{10}{-2}$$

-2తో 10ని భాగించండి.

$$x^{2}-6x=-5$$

x రాశి యొక్క గుణకము -6ని 2తో భాగించి -3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3 వర్గము.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

9కు -5ని కూడండి.

$$x^{2}-6x+9=4$$

కారకం x^{2}-6x+9. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-3=2 x-3=-2$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 3ని కూడండి.

$$x=5 x=1$$