(10-2t)t=935 పరిష్కరించండి

$$( 10 - 2 t ) t = 935$$

tని పరిష్కరించండి

$$t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2}\approx 2.5-21.476731595i$$

$$t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2}\approx 2.5+21.476731595i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

tతో 10-2tని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$10t-2t^{2}=935$$

రెండు భాగాల నుండి 935ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10t-2t^{2}-935=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-2t^{2}+10t-935=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -2, b స్థానంలో 10 మరియు c స్థానంలో -935 ప్రతిక్షేపించండి.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-935\right)}}{2\left(-2\right)}$$

10 వర్గము.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-935\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-935\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 సార్లు -935ని గుణించండి.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-7480}}{2\left(-2\right)}$$

-7480కు 100ని కూడండి.

$$t=\frac{-10±\sqrt{-7380}}{2\left(-2\right)}$$

-7380 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{-4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6i\sqrt{205}కు -10ని కూడండి.

$$t=\frac{-10+6\sqrt{205}i}{-4}$$

-4తో -10+6i\sqrt{205}ని భాగించండి.

$$t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6i\sqrt{205}ని -10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=\frac{-6\sqrt{205}i-10}{-4}$$

-4తో -10-6i\sqrt{205}ని భాగించండి.

$$t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2} t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

tతో 10-2tని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$10t-2t^{2}=935$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-2t^{2}+10t=935$$

రెండు వైపులా -2తో భాగించండి.

$$\frac{-2t^{2}+10t}{-2}=\frac{935}{-2}$$

-2తో భాగించడం ద్వారా -2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$t^{2}+\frac{10}{-2}t=\frac{935}{-2}$$

-2తో 10ని భాగించండి.

$$t^{2}-5t=\frac{935}{-2}$$

-2తో 935ని భాగించండి.

$$t^{2}-5t=-\frac{935}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -5ని 2తో భాగించి -\frac{5}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{5}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$t^{2}-5t+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{935}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{5}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{935}{2}+\frac{25}{4}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{25}{4}కు -\frac{935}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{1845}{4}$$

t^{2}-5t+\frac{25}{4} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{1845}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1845}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$t-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{205}i}{2} t-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{205}i}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{5}{2}ని కూడండి.

$$t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2} t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2}$$