(10+x)(500)(x)=8000 పరిష్కరించండి

$$( 10 + x ) ( 500 ) ( x ) = 8000$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\sqrt{41}-5\approx 1.403124237$$

$$x=-\left(\sqrt{41}+5\right)\approx -11.403124237$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

500తో 10+xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

xతో 5000+500xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

రెండు భాగాల నుండి 8000ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5000x+500x^{2}-8000=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$500x^{2}+5000x-8000=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 500, b స్థానంలో 5000 మరియు c స్థానంలో -8000 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{5000^{2}-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

5000 వర్గము.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

-4 సార్లు 500ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-2000\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

-2000 సార్లు -8000ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000+16000000}}{2\times 500}$$

16000000కు 25000000ని కూడండి.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{41000000}}{2\times 500}$$

41000000 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{2\times 500}$$

2 సార్లు 500ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1000\sqrt{41}కు -5000ని కూడండి.

$$x=\frac{1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

1000తో -5000+1000\sqrt{41}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{41}-5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1000\sqrt{41}ని -5000 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

1000తో -5000-1000\sqrt{41}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{41}-5$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

500తో 10+xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

xతో 5000+500xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$500x^{2}+5000x=8000$$

రెండు వైపులా 500తో భాగించండి.

$$\frac{500x^{2}+5000x}{500}=\frac{8000}{500}$$

500తో భాగించడం ద్వారా 500 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{5000}{500}x=\frac{8000}{500}$$

500తో 5000ని భాగించండి.

$$x^{2}+10x=\frac{8000}{500}$$

500తో 8000ని భాగించండి.

$$x^{2}+10x=16$$

x రాశి యొక్క గుణకము 10ని 2తో భాగించి 5ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 5 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+10x+5^{2}=16+5^{2}$$

5 వర్గము.

$$x^{2}+10x+25=16+25$$

25కు 16ని కూడండి.

$$x^{2}+10x+25=41$$

x^{2}+10x+25 లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x+5\right)^{2}=41$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{41}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+5=\sqrt{41} x+5=-\sqrt{41}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{41}-5\approx 1.403124237$$

$$x=-\sqrt{41}-5\approx -11.403124237$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

500తో 10+xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

xతో 5000+500xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

రెండు భాగాల నుండి 8000ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5000x+500x^{2}-8000=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$500x^{2}+5000x-8000=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 500, b స్థానంలో 5000 మరియు c స్థానంలో -8000 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{5000^{2}-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

5000 వర్గము.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

-4 సార్లు 500ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-2000\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

-2000 సార్లు -8000ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000+16000000}}{2\times 500}$$

16000000కు 25000000ని కూడండి.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{41000000}}{2\times 500}$$

41000000 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{2\times 500}$$

2 సార్లు 500ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1000\sqrt{41}కు -5000ని కూడండి.

$$x=\frac{1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

1000తో -5000+1000\sqrt{41}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{41}-5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1000\sqrt{41}ని -5000 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

1000తో -5000-1000\sqrt{41}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{41}-5$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

500తో 10+xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

xతో 5000+500xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$500x^{2}+5000x=8000$$

రెండు వైపులా 500తో భాగించండి.

$$\frac{500x^{2}+5000x}{500}=\frac{8000}{500}$$

500తో భాగించడం ద్వారా 500 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{5000}{500}x=\frac{8000}{500}$$

500తో 5000ని భాగించండి.

$$x^{2}+10x=\frac{8000}{500}$$

500తో 8000ని భాగించండి.

$$x^{2}+10x=16$$

x రాశి యొక్క గుణకము 10ని 2తో భాగించి 5ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 5 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+10x+5^{2}=16+5^{2}$$

5 వర్గము.

$$x^{2}+10x+25=16+25$$

25కు 16ని కూడండి.

$$x^{2}+10x+25=41$$

x^{2}+10x+25 లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x+5\right)^{2}=41$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{41}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+5=\sqrt{41} x+5=-\sqrt{41}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$