(-6-x^2)=2x(-5/2-x) పరిష్కరించండి

$$( - 6 - x ^ { 2 } ) = 2 x ( - \frac { 5 } { 2 } - x )$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-6$$

$$x=1$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

-\frac{5}{2}-xతో 2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-6-x^{2}=-5x-2x^{2}$$

రెండు వైపులా 5xని జోడించండి.

$$-6-x^{2}+5x=-2x^{2}$$

రెండు వైపులా 2x^{2}ని జోడించండి.

$$-6-x^{2}+5x+2x^{2}=0$$

x^{2}ని పొందడం కోసం -x^{2} మరియు 2x^{2}ని జత చేయండి.

$$-6+x^{2}+5x=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$x^{2}+5x-6=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}+5x-6ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=5 ab=-6$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -6ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,6 -2,3$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

సమ్ 5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-1 b=6$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-1=0 మరియు x+6=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=1 x=-6$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

-\frac{5}{2}-xతో 2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-6-x^{2}=-5x-2x^{2}$$

రెండు వైపులా 5xని జోడించండి.

$$-6-x^{2}+5x=-2x^{2}$$

రెండు వైపులా 2x^{2}ని జోడించండి.

$$-6-x^{2}+5x+2x^{2}=0$$

x^{2}ని పొందడం కోసం -x^{2} మరియు 2x^{2}ని జత చేయండి.

$$-6+x^{2}+5x=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$x^{2}+5x-6=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-6 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -6ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,6 -2,3$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

సమ్ 5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-1 b=6$$

\left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)ని x^{2}+5x-6 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 6 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-1=0 మరియు x+6=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=1 x=-6$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

-\frac{5}{2}-xతో 2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-6-x^{2}=-5x-2x^{2}$$

రెండు వైపులా 5xని జోడించండి.

$$-6-x^{2}+5x=-2x^{2}$$

రెండు వైపులా 2x^{2}ని జోడించండి.

$$-6-x^{2}+5x+2x^{2}=0$$

x^{2}ని పొందడం కోసం -x^{2} మరియు 2x^{2}ని జత చేయండి.

$$-6+x^{2}+5x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+5x-6=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 5 మరియు c స్థానంలో -6 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

5 వర్గము.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2}$$

24కు 25ని కూడండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2}$$

49 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-5±7}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±7}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7కు -5ని కూడండి.

$$x=\frac{2}{2}$$

2తో 2ని భాగించండి.

$$x=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±7}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{12}{2}$$

2తో -12ని భాగించండి.

$$x=-6$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=1 x=-6$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

-\frac{5}{2}-xతో 2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-6-x^{2}=-5x-2x^{2}$$

రెండు వైపులా 5xని జోడించండి.

$$-6-x^{2}+5x=-2x^{2}$$

రెండు వైపులా 2x^{2}ని జోడించండి.

$$-6-x^{2}+5x+2x^{2}=0$$

x^{2}ని పొందడం కోసం -x^{2} మరియు 2x^{2}ని జత చేయండి.

$$-6+x^{2}+5x=0$$

రెండు వైపులా 6ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$x^{2}+5x=6$$

x రాశి యొక్క గుణకము 5ని 2తో భాగించి \frac{5}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{5}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{5}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4}కు 6ని కూడండి.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

కారకం x^{2}+5x+\frac{25}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{5}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=1 x=-6$$