(-2x+9)(-9x+5)+(-9x-5)^2=0 పరిష్కరించండి

$$( - 2 x + 9 ) ( - 9 x + 5 ) + ( - 9 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}\approx 0.005050505+0.840859798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}\approx 0.005050505-0.840859798i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

-2x+9ని -9x+5ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

\left(-9x-5\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

99x^{2}ని పొందడం కోసం 18x^{2} మరియు 81x^{2}ని జత చేయండి.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

-xని పొందడం కోసం -91x మరియు 90xని జత చేయండి.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

70ని పొందడం కోసం 45 మరియు 25ని కూడండి.

$$99x^{2}-x+70=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 99, b స్థానంలో -1 మరియు c స్థానంలో 70 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 99\times 70}}{2\times 99}$$

-4 సార్లు 99ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-396\times 70}}{2\times 99}$$

-396 సార్లు 70ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-27720}}{2\times 99}$$

-27720కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27719}}{2\times 99}$$

-27719 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

-1 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

2 సార్లు 99ని గుణించండి.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{27719}కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{27719}ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

-2x+9ని -9x+5ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

\left(-9x-5\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

99x^{2}ని పొందడం కోసం 18x^{2} మరియు 81x^{2}ని జత చేయండి.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

-xని పొందడం కోసం -91x మరియు 90xని జత చేయండి.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

70ని పొందడం కోసం 45 మరియు 25ని కూడండి.

$$99x^{2}-x+70=0$$

రెండు భాగాల నుండి 70ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$99x^{2}-x=-70$$

రెండు వైపులా 99తో భాగించండి.

$$\frac{99x^{2}-x}{99}=-\frac{70}{99}$$

99తో భాగించడం ద్వారా 99 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x=-\frac{70}{99}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{1}{99}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{198}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{198} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{70}{99}+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{198}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{70}{99}+\frac{1}{39204}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{39204}కు -\frac{70}{99}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{27719}{39204}$$

కారకం x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{27719}{39204}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27719}{39204}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{198}=\frac{\sqrt{27719}i}{198} x-\frac{1}{198}=-\frac{\sqrt{27719}i}{198}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{198}ని కూడండి.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$