(-0.5x+80)(70+x)=6759 పరిష్కరించండి

$$( - 0.5 x + 80 ) ( 70 + x ) = 6759$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=45+i\sqrt{293}\approx 45+17.117242769i$$

$$x=-i\sqrt{293}+45\approx 45-17.117242769i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

-0.5x+80ని 70+xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$45x-0.5x^{2}+5600=6759$$

రెండు భాగాల నుండి 6759ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$45x-0.5x^{2}[phone]=0$$

-1159ని పొందడం కోసం 6759ని 5600 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$45x-0.5x^{2}-1159=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-0.5x^{2}+45x-1159=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -0.5, b స్థానంలో 45 మరియు c స్థానంలో -1159 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-0.5\right)\left(-1159\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

45 వర్గము.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-0.5\right)\left(-1159\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

-4 సార్లు -0.5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+2\left(-1159\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

2 సార్లు -1159ని గుణించండి.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-2318}}{2\left(-0.5\right)}$$

-2318కు 2025ని కూడండి.

$$x=\frac{-45±\sqrt{-293}}{2\left(-0.5\right)}$$

-293 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-45±\sqrt{293}i}{2\left(-0.5\right)}$$

2 సార్లు -0.5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-45±\sqrt{293}i}{-1}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-45±\sqrt{293}i}{-1} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{293}కు -45ని కూడండి.

$$x=\frac{-45+\sqrt{293}i}{-1}$$

-1తో -45+i\sqrt{293}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{293}i+45$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-45±\sqrt{293}i}{-1} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{293}ని -45 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{293}i-45}{-1}$$

-1తో -45-i\sqrt{293}ని భాగించండి.

$$x=45+\sqrt{293}i$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\sqrt{293}i+45 x=45+\sqrt{293}i$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

-0.5x+80ని 70+xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$45x-0.5x^{2}+5600=6759$$

రెండు భాగాల నుండి 5600ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$45x-0.5x^{2}=6759-5600$$

1159ని పొందడం కోసం 5600ని 6759 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$45x-0.5x^{2}=1159$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-0.5x^{2}+45x=1159$$

రెండు వైపులా -2తో గుణించండి.

$$\frac{-0.5x^{2}+45x}{-0.5}=\frac{1159}{-0.5}$$

-0.5తో భాగించడం ద్వారా -0.5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{45}{-0.5}x=\frac{1159}{-0.5}$$

-0.5 యొక్క విలోమరాశులను 45తో గుణించడం ద్వారా -0.5తో 45ని భాగించండి.

$$x^{2}-90x=\frac{1159}{-0.5}$$

-0.5 యొక్క విలోమరాశులను 1159తో గుణించడం ద్వారా -0.5తో 1159ని భాగించండి.

$$x^{2}-90x=-2318$$

x రాశి యొక్క గుణకము -90ని 2తో భాగించి -45ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -45 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-2318+\left(-45\right)^{2}$$

-45 వర్గము.

$$x^{2}-90x+2025=-2318+2025$$

2025కు -2318ని కూడండి.

$$x^{2}-90x+2025=-293$$

కారకం x^{2}-90x+2025. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-45\right)^{2}=-293$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{-293}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-45=\sqrt{293}i x-45=-\sqrt{293}i$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 45ని కూడండి.

$$x=45+\sqrt{293}i x=-\sqrt{293}i+45$$