(x^2+1)+2x=-10 పరిష్కరించండి

$$( { x }^{ 2 } +1)+2x=-10$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=-1+\sqrt{10}i\approx -1+3.16227766i$$

$$x=-\sqrt{10}i-1\approx -1-3.16227766i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+2x+1=-10$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 10ని కూడండి.

$$x^{2}+2x+1-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

-10ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+2x+1-\left(-10\right)=0$$

-10ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+2x+11=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 2 మరియు c స్థానంలో 11 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 11}}{2}$$

2 వర్గము.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 11}}{2}$$

-4 సార్లు 11ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-44}}{2}$$

-44కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-40}}{2}$$

-40 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}i}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±2\sqrt{10}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{10}కు -2ని కూడండి.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{10}i}{2}$$

2తో -2+2i\sqrt{10}ని భాగించండి.

$$x=-1+\sqrt{10}i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±2\sqrt{10}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{10}ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i-2}{2}$$

2తో -2-2i\sqrt{10}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{10}i-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-1+\sqrt{10}i x=-\sqrt{10}i-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+2x+1=-10$$

కారకం x^{2}+2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+1\right)^{2}=-10$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-10}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+1=\sqrt{10}i x+1=-\sqrt{10}i$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-1+\sqrt{10}i x=-\sqrt{10}i-1$$