(sqrt{2}+1)^3-(sqrt{2}-1)^3 పరిష్కరించండి

$$( \sqrt { 2 } + 1 ) ^ { 3 } - ( \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 3 }$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$14$$

పరిష్కారం దశలు

\left(\sqrt{2}+1\right)^{3}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} ఉపయోగించండి.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+3\left(\sqrt{2}\right)^{2}+3\sqrt{2}+1-\left(\sqrt{2}-1\right)^{3}$$

\sqrt{2} యొక్క స్క్వేర్ 2.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+3\times 2+3\sqrt{2}+1-\left(\sqrt{2}-1\right)^{3}$$

6ని పొందడం కోసం 3 మరియు 2ని గుణించండి.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+6+3\sqrt{2}+1-\left(\sqrt{2}-1\right)^{3}$$

7ని పొందడం కోసం 6 మరియు 1ని కూడండి.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7+3\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-1\right)^{3}$$

\left(\sqrt{2}-1\right)^{3}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} ఉపయోగించండి.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7+3\sqrt{2}-\left(\left(\sqrt{2}\right)^{3}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}+3\sqrt{2}-1\right)$$

\sqrt{2} యొక్క స్క్వేర్ 2.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7+3\sqrt{2}-\left(\left(\sqrt{2}\right)^{3}-3\times 2+3\sqrt{2}-1\right)$$

-6ని పొందడం కోసం -3 మరియు 2ని గుణించండి.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7+3\sqrt{2}-\left(\left(\sqrt{2}\right)^{3}-6+3\sqrt{2}-1\right)$$

-7ని పొందడం కోసం 1ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7+3\sqrt{2}-\left(\left(\sqrt{2}\right)^{3}-7+3\sqrt{2}\right)$$

\left(\sqrt{2}\right)^{3}-7+3\sqrt{2} యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7+3\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7-3\sqrt{2}$$

0ని పొందడం కోసం \left(\sqrt{2}\right)^{3} మరియు -\left(\sqrt{2}\right)^{3}ని జత చేయండి.

$$7+3\sqrt{2}+7-3\sqrt{2}$$

14ని పొందడం కోసం 7 మరియు 7ని కూడండి.

$$14+3\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

0ని పొందడం కోసం 3\sqrt{2} మరియు -3\sqrt{2}ని జత చేయండి.

$$14$$

లబ్ధమూలము

$$2\times 7$$