(sqrt{18}+sqrt{12})(3sqrt{2}-2sqrt{3})-(sqrt{3}-sqrt{2})^2 పరిష్కరించండి

$$( \sqrt { 18 } + \sqrt { 12 } ) ( 3 \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } ) - ( \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$2\sqrt{6}+1\approx 5.898979486$$

పరిష్కారం దశలు

కారకం 18=3^{2}\times 2. ప్రాడక్ట్ \sqrt{3^{2}\times 2} యొక్క స్క్వేర్ రూట్‌ను స్క్వేర్ రూట్స్ \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} యొక్క ప్రాడక్ట్ లాగా తిరిగి వ్రాయండి. 3^{2} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\left(3\sqrt{2}+\sqrt{12}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

కారకం 12=2^{2}\times 3. ప్రాడక్ట్ \sqrt{2^{2}\times 3} యొక్క స్క్వేర్ రూట్‌ను స్క్వేర్ రూట్స్ \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} యొక్క ప్రాడక్ట్ లాగా తిరిగి వ్రాయండి. 2^{2} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\left(3\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

\left(3\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

\left(3\sqrt{2}\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో 3 ఉంచి గణించి, 9ని పొందండి.

$$9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2} యొక్క స్క్వేర్ 2.

$$9\times 2-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

18ని పొందడం కోసం 9 మరియు 2ని గుణించండి.

$$18-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{3}\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$18-2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో 2 ఉంచి గణించి, 4ని పొందండి.

$$18-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{3} యొక్క స్క్వేర్ 3.

$$18-4\times 3-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

12ని పొందడం కోసం 4 మరియు 3ని గుణించండి.

$$18-12-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

6ని పొందడం కోసం 12ని 18 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$6-\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$6-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{3} యొక్క స్క్వేర్ 3.

$$6-\left(3-2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{3}, \sqrt{2}ను గుణించడం కోసం, స్క్వేర్ రూట్‌లో సంఖ్యలను గుణించండి.

$$6-\left(3-2\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2} యొక్క స్క్వేర్ 2.

$$6-\left(3-2\sqrt{6}+2\right)$$

5ని పొందడం కోసం 3 మరియు 2ని కూడండి.

$$6-\left(5-2\sqrt{6}\right)$$

5-2\sqrt{6} యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$6-5+2\sqrt{6}$$

1ని పొందడం కోసం 5ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$1+2\sqrt{6}$$